【备考2018】高考数学真题精讲精练专题11.1 随机事件的概率（2013-2017）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）： 11.1 随机事件的概率 考纲剖析 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式. 知识回顾 1．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的 稳定在某个常数上，把这个 记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． 2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B 事件A(或称事件A包含于事件B) 相等关系 若B A且A B 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的 (或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当 且 ，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： . (2)必然事件的概率P(E)＝ . (3)不可能事件的概率P(F)＝ . (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ ． ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝ ． 精讲方法 一、随机事件的概率 1．事件的判断震怒地三种事件即不可能事件、尽然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假。 2．对随机事件的理解应包含下面两个方面： （1）随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究；21·世纪*教育网 （2）随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性。 （二）随机事件的频率与概率 1．随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率； 2．概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近。只要次数足够多，所是频率就近似地当做随机事件的概率。 （三）互斥事件、对立事件的概率 注：（1）解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算。 （2）求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算。二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式，即运用逆向思维（正难则反），特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便。 （3）互斥事件、对立事件的定义是判断两事件是否是互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的基本方法。也可从集合角度来判断，如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上是表示A，B两个事件所含结果组成的集合的交集为空集，即A∩B=；如果A，B是对立事件，则在A∩B=的前提下，A与B的并集为全集。 小结 1．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． 2．从集合角度理解互斥和对立事件 从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集 ... ...