高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数，则（ ） A． B． C． D． 2.设集合，则（ ） A．? B． C． D． 3.若双曲线的右焦点到渐近线的距离为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 4.若从区间上任取一个实数，则事件“”发生的概率为（ ） A． B． C. D． 5.设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则（ ） A． B． C. D． 6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 7.执行如图所示的程序框图，若输入的则输出的的值分别为（ ） A． B． C. D． 8.一位数学老师在黑板上写了三个向量，其中都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测的值不可能为（ ） A． B． C. D． 9.设不等式组表示的可行域与区域关于原点对称，若点，则的最大值为（ ） A． B． C. D． 10.在四棱锥中，底面，底面为正方形，，异面直线与与所成的角均为，记四棱锥与四棱锥的外接球的半径分别为，则（ ） A． B． C. D． 11.如图，两条距离为的直线都与轴平行，它们与抛物线和圆分别交于和，且抛物线的准线与圆相切，则当取得最大值时，直线的方程为（ ） A． B． C. D． 12.设正项数列满足，则这项中所有为整数的项的和为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若曲线在处的切线经过，则 ． 14.若，则的展开式中的常数项的最小值为 ． 15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中由一道著名的“引葭赴氨”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为：“今有水池丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长处水面的部分为尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示），问水深、芦苇的长度各是多少？”现假设，则 ． 16.设函数，函数，若，则的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设的内角所对的边分别为，已知. （1）证明：； （2）若，求的面积. 18. 年底某购物网站为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下： 根据会员满意度评分，将会员的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于分 分到分 不低于分 满意度等级 不满意 比较满意 非常满意 （1）根据这个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率； （2）以（1）中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立. （i）若从下半年的所有会员中随机选取个会员，求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率； （ii）若从下半年的所有会员中随机选取个会员，记评分非常满意的会员的个数为，求的分布列，数学期望及方差. 19. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面 为侧棱的中点，且. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知分别为椭圆的右焦点、右顶点，，点为坐标原点，射线与的交点为，且. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点（在的上方）. 在轴上的射线分别为，且，当取得最大值时，求. 21. 已知函数. （1）若函数在上存在零点，求的取值范围； （2）若对恒成立，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面角坐标 ... ...
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