【备考2018】高考数学真题精讲精练专题11.4 离散型随机变量及其分布列（2013-2017）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）： 11.4 离散型随机变量及其分布列 考纲剖析 1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用. 知识回顾 1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 ，所有取值可以一一列出的随机变量，称为 随机变量． 2．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的 ． (2)离散型随机变量的分布列的性质 ①pi≥0(i＝1,2，…，n)；② ＝1 3．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为 X 0 1 P ，其中p＝P(X＝1)称为 ． (2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几何分布.21*cnjy*com X 0 1 … m P … 精讲方法 一、离散型随机变量及其分布列 （一）随机变量的概念 1．所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系。这与函数概念在本质上是相同的，不同的是函数的自变量是实数，而随机变量的自变量是试验结果。 2．如果随机变量可能取的值为有限个，则我们能够把其结果一一列举出来。 3．随机变量是随机试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件，在学习中，要注意随机变量与以前所学的变量的区别与联系。21教育网 （二）离散型随机变量的分布列 1．分布列可由三种形式，即表格、等式和图象表示。在分布列的表格表示中，结构为2行n+1列，第1行表示随机变量的取植，第2行是对应的变量的概率。 2．求分布列分为以下几步：（1）明确随机变量的取值范围；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列成表格。 注：分布的求解应注意以下几点：（1）搞清随机变量每个取值对应的随机事件；（2）计算必须准确无误；（3）注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确。 （三）离散型随机变量分布列的性质 注：利用分布列的性质，可以求分布列中的参数值。对于随机变量的函数（仍是随机变量）的分布列，可以按分布的定义来求。 小结 1．求分布列的关键是正确求出随机变量的所有可能值及对应的概率，要注意避免分类不全面或计算错误． 2．注意运用分布列的两个性质检验求得分布列的正误． 3．求概率分布的常见类型 (1)根据统计数表求离散型随机变量的分布列； (2)由古典概型求离散型随机变量的分布列； (3)由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列． 例题精讲 考点一　离散型随机变量分布列的性质 【例题1】甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立． （Ⅰ）求甲在4局以内（含 4 局）赢得比赛的概率； （Ⅱ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望． 【答案】解：（I）用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件，Ak表示第k局甲获胜，Bk表示第k局乙获胜， 则P（Ak）= ，P（Bk）= ，k=1，2，3，4，5 P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（ ）2+ （ ）2+ × ×（ ）2= ． （Ⅱ）X的可能取值为2，3，4，5． P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）= ， P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）= ， P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）= ， P（X=5 ... ...