北京东城区第一七一中学2017—2018学年度 高三数学（理科）期中考试试题 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知是虚数单位，复数（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故选D. 2. 已知集合，集合，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由中的不等式变形得：，得到，由中的不等式变形得：，得到，即，则，故选A. 3. 在极坐标系中，点到直线的距离是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】点到直线分别化为直角坐标系下的坐标与方程：，直线点到直线的距离，点到直线的距离是，故选C. 4. 已知中，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知不等式组，表示的平面区域的面积等于，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 4 过定点表示直线的下方，，则由图象可知，由，解得，即，则的面积，故，故选B. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 6. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍甍的体积为（左视图为正视图，右图为左视图，下图为俯视图）（ ）． A. 立方丈 B. 立方丈 C. 立方丈 D. 立方丈 【答案】B 【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B. 7. 在平行四边形中，对角线与交于点，，则（ ）． A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 如图所示，平行四边形中，对角线与交于点，根据向量加法原理可得，故选B. 8. 设函数，则“”是“与”都恰有两个零点的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为，所以开口向上，有两个零点，最小值必然小于，当取得最小值时，，即，令，则，必有两个零点，同理，由于是对称轴，开口向上，，必有两个零点，所以“”是“与”都恰有两个零点的充要条件，故选C. 【方法点睛】本题通过充分条件与必要条件考查二次函数的图象与性质，属于难题题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.本题中，不但要理解充分条件与必要条件的基本含义，更要熟练掌握二次函数的图象与性质，以及二次函数与一元二次方程的关系. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9. 在的展开式中，含的项的系数是_____． 【答案】10 【解析】展开式中含项的系数分别为， 系数的和为，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 10. 设是等差数列的前项和，若，，则公差_____． _____． 【答案】 (1). 2 (2). 40 【解析】由题意，， ① ， ② ②-①得，，即，由等差数列的前项和公式和性质可得：，故答案为. ... ...
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