第七模块 用转化策略解决问题 【教法剖析】 转化策略是解决问题时经常采用的方法,就是在解题过程中,不断转化解题方向,从不同的角度、不同的侧面去探讨问题的解法,寻找最佳的方法。它能把复杂的题目变简单,把生疏的题目变成简单的题目,从而化繁为简,化难为易,使问题迎刃而解。21·cn·jy·com 例1向阳小学共有学生630人,其中女生人数是男生的,该校有女生多少人? 【助教解读】 根据女生人数是男生的,可以把男生看作5份,那么女生就是4份,总人数就是9份。根据总人数有630人,可算出一份是多少人,从而求出女生人数;也可以把女生人数是男生的转化为女生与男生的人数比是4︰5,又知道总人数是630人,这样就变成按比例分配的问题了。21世纪教育网版权所有 解法1:630÷(4+5)=70(人) 70×4=280(人) 答:该校有女生280人。 解法2:4+5=9 630×=280(人) 答:该校有女生280人。 【经验总结】 把一个量是另一个量的几分之几转化成相对应的份数,或转化成两个量的比,有时可使问题简化。 例2明德小学六(1)班人数是六(2)班的,如果从六(2)班调1人到六(1)班,六(1)班人数是六(2)班的。两个班原来共有多少人?21教育网 【助教解读】 原来六(1)班的人数是六(2)班的,可知六(1)班的人数占两个班总人数的,后来六(1)班的人数是六(2)班的,可知六(1)班的人数占两个班总人数的,前后两次六(1)班人数占总人数的分率的差就是六(1)班增加的1人占总人数的分率。21cnjy.com 1÷=1÷=99(人) 答:两个班原来共有99人。 【经验总结】 本题中,两个班的人数都发生了变化,而总人数是不变的,所以应把总人数转化为单位“1”,找出题中已知量占单位“1”的对应分率即可求解。 例3一个长方体棱长总和是156cm,长与宽的比是3︰2,宽与高的比是4︰3。这个长方体的体积是多少? 【助教解读】 长与宽的比是3︰2=6︰4,宽与高的比是4︰3,则长、宽、高的比是6︰4︰3,在长方体中长、宽、高各4条,用156除以4,得出一组长、宽、高的和,再按比例分配,求出长、宽、高,再求出体积。2·1·c·n·j·y 3︰2=6︰4 长︰宽︰高=6︰4︰3 156÷4=39(cm) 39×=18(cm) 39×=12(cm) 39×=9(cm) 18×12×9=1944(cm3) 答:这个长方体的体积是1944cm3。 【经验总结】 长与宽的比是3︰2,宽与高的比是4︰3,把宽看作中间数,根据比的基本性质,把宽对应的份数转化为相等的数,再得出长、宽、高的比。 【基础题】 1.白兔和黑兔共有120只,黑兔的只数是白兔的,黑兔有多少只? 2.学校体操队有甲、乙两个组,甲组人数是乙组的,甲组调3人给乙组后,甲组人数是乙组的,学校体操队共有多少人?【来源：21·世纪·教育·网】 3.一个长方体棱长总和是104cm,长与宽的比是4︰3,长与高的比是2︰3。这个长方体的底面积是多少?21·世纪*教育网 【能力题】 4.有一堆煤,第一天运走全部的,第二天运走剩下的,这时还剩15t。这堆煤原有多少吨? 5.某工厂甲、乙两车间人数的比是2︰5,如果从乙车间调18人到甲车间,两车间人数刚好相等。原来甲、乙车间各有多少人? 参考答案 第七模块 1.120×=50(只) 2.3÷=105(人) 3.2∶3=4∶6 长∶宽∶高=4∶3∶6 104÷4=26(cm) ×=48(cm2) 4.×= 15÷=150(t) 5.18÷=84(人) 甲车间:84×=24(人) 乙车间:84×=60(人) ... ...
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