第八模块 用假设策略解决问题 【教法剖析】 用假设法解决问题的策略就是依据题目中的已知条件或结论做出某种设想,然后按已知条件进行推算,再根据数量上的矛盾进行替换,从而解决问题。假设法的好处在于它往往通过假定某种现象的存在,就会出现和题目条件相矛盾的现象,而每个单个事物造成的差异是固定的,找出差异的原因,也就找到了解决问题的钥匙。 例1笼子里有鸡和兔若干只,从上面数有19个头,从下面数有52只脚。鸡和兔各有几只? 【助教解读】 方法一:从上面数有19个头,可知鸡和兔共有19只。假设这19只全是兔,一共应有4×19=76(只)脚,这和已知的52只脚相比多了76-52=24(只)脚。多的原因是我们把鸡也算成了兔,每只鸡多算了2只脚,所以鸡应有24÷2=12(只),从而知道兔实际上只有19-12=7(只)。 鸡:(4×19-52)÷(4-2)=12(只) 兔:19-12=7(只) 答:鸡有12只,兔有7只。 方法二:假设这19只全是鸡,一共应有2×19=38(只)脚,这和已知的52只脚相比少了52-38=14(只)脚。少的原因是我们把兔也算成了鸡,每只兔少算了2只脚,所以兔应有14÷2=7(只),从而知道鸡实际上只有19-7=12(只)。 兔:(52-2×19)÷(4-2)=7(只) 鸡:19-7=12(只) 答:鸡有12只,兔有7只。 【经验总结】 方法一每只鸡多算了2只脚,第一步求的就是鸡的只数;方法二每只兔少算了2只脚,第一步求的就是兔的只数。 例2一个笼子里装有鸡和兔,已知鸡比兔多22只,共有脚122只,求鸡和兔各有多少只? 【助教解读】 这是有一定变化的鸡兔同笼问题,可以用假设法解决。每只鸡比每只兔少两只脚,这个量不变。鸡比兔多22只,我们可以先求出相同只数的鸡和兔的总脚数。(1)去掉22只鸡,总脚数是122-2×22=78(只),这时鸡和兔的只数相等,兔的只数不变,因此兔的只数是78÷(4+2)=13(只),鸡的只数用兔的只数加22就可以了。(2)加上22只兔,总脚数是122+22×4=210(只),这时鸡和兔的只数相等,鸡的只数不变,因此鸡的只数是210÷(4+2)=35(只),兔的只数用鸡的只数减去22就可以了。 (1)兔:122-2×22=78(只) 78÷(4+2)=13(只) 鸡:13+22=35(只) (2)鸡:122+22×4=210(只) 210÷(4+2)=35(只) 兔:35-22=13(只) 答:鸡有35只,兔有13只。 【经验总结】 本题已知的是鸡和兔两种量的差,而不是它们的和。解题的关键是用假设法增加或减少某一个量(如鸡或兔的只数),使它们的只数相等,先求出只数未变的那个量,再求出另一个量。 【基础题】 1.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿。现在蜻蜓和蜘蛛共有11只,一共数出了78条腿。蜘蛛和蜻蜓各有多少只? 2.面值是2元、5元的人民币共28张,合计80元,这两种面值的人民币各有多少张? 3.一个旅行团有76人到西湖游玩,共租了大小船11条,每条大船能坐8人,每条小船能坐5人,每条船刚好坐满,他们租大船、小船各多少条? 4.实验小学六年级同学参加植树活动,50人共植树178棵。男生平均每人植树4棵,女生平均每人植树3棵。男生和女生各有多少人? 5.一个停车点自行车比三轮车多14辆,两种车共有88个轮子。自行车和三轮车各有多少辆? 6.有龟和鹤若干只,已知龟比鹤少8只,共有124条腿。龟、鹤各有几只? 7.赵华的储蓄罐中1角的硬币比1元的硬币多37枚,两种硬币共34.5元。1角和1元的硬币各有多少枚? 【能力题】 8.学校举行数学知识竞赛,共有20道题,每做对一题得5分,做错或不做倒扣2分。丽丽最后得了79分,丽丽做错或不做几道题? 9.学校举行乒乓球比赛,12张乒乓球桌上共有40位同学参加双打、单打比赛,进行单打和双打的乒乓球桌各几张? 10.司机师傅给商场运送瓷器,每运1件得运费3元,如果损坏1件,除了运费不给,还要赔偿18元。运了500件瓷器,实得运费1290元。运输途中损坏了多少件瓷器? 参考答案 第八模块 1.蜻蜓:(11×8-78)÷(8-6)=5(只) 蜘蛛:11-5=6(只) 2.面值2元:(28×5-80)÷(5-2)=20(张) 面值5元:28-20=8(张) 3.小船:(11×8-76)÷ ... ...
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