21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 集合与常用逻辑用语易错题型 易错题型总结 忽略集合中元素的互异性集合中元素的特性： （1）确定性. 一个集合中的元素必须是确 定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合；（2）互异性. 集合中的元素必须是互异的． 对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素（3）无序性. 集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系 误解集合间的关系致错（1）元素与集合之间有且仅有“属于（）”和“不属于（）”两种关系，且两者必居其一.判断一个对象是否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征.（2）包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作（或）；如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）. 忽视空集易漏解（1）对于任意集合A，有，，所以如果，就要考虑集合可能是；如果，就要考虑集合可能是.（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即，. A是B的充分条件与A的充分条件是B的区别（1）“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，即B A且AB；（2）“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A，即A B且. 命题的否定与否命题的区别1．命题的否 定与否命题“否命题”是对原命题“若p ，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．2．命题的否定（1）对“若p，则q”形式命题的否定；（2）对含有逻辑联结词命题的否定；（3）对全称命题和特称命题的否定．（4）全称（或存在性）命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称（或存在性）命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． 易错例题精讲 例1、已知集合，若，则的值为_____． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 例3、若，若，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 例4、已知，，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 例5、已知，则 p是 q A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案 例1、【答案】 例2、【答案】A 【解析】当时，，∴m>2； 当时，由题意，得，解得. ∴m≥ 1，即所求m的取值范围是. 例3、【答案】D 【解析】由基本不等式得，，由，又因 为的一个充分不必要条件是，则，故选A. 例4、【答案】A 例5、【答案】A 专题练习 1．[2017新课标Ⅱ卷理]设集合，．若，则 A． B． C． D． 2．已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 3．命题“，使得”的否定形式是 A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 4．[2017北京卷理]设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，则实数a的值为 A． 1 B．0 C．1 D．2 7．已知集合，则 A． B． C． D． 8．设命题p:,则为 A． B． C． D． 9．“若 QUOTE ，则，都有成立”的逆否命题是 A．，有 ... ...
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