21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数易错题型 易错题型总结 忽略了零向量的特殊性解决向量的概念问题应关注六点：（1）正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键.（2）相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.（3）共线向量即平行向量，它们均与起点无关.相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量.（4）向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈.（5）非零向量a与的关系：是a方向上的单位向量.（6）向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小. 忽视平行四边形的多样性失误1．要注意点 的坐标和向量的坐标之间的关系，向量的终点坐标减去起点坐标就是向量坐标，当向量的起点是原点时，其终点坐标就是向量坐标．2．向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系．两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的．3．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成＝，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0. 忽视两向量夹角的范围1.两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角． 2.两向量夹角的范围为[0，π]，特别地当两向量共线且同向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为π.3.在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意两向量夹角的范围． 三角形的“四心”的概念混淆不清三角形的“四心”与平面向量1. 重心. 若点G是的重心，则0或（其中P为平面内任意一点）.反之，若0，则点G是的重心.2. 垂心. 若H是的垂心，则或.反之，若，则点H是的垂心.3. 内心. 若点I是的内心，则有=0.反之，若=0，则点I是的内心.4. 外心. 若点O是的外心，则=0或.反之，若，则点O是的外心. 易错例题精讲 例1、设a0为单位向量，①若a为平面内的某 个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 例3、若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a－b）⊥（3a＋2b），则a与b的夹角为 A. B. C. D. 例4、G是的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角 A．90° B．60° C．45° D．30° 参考答案 例1、【答案】D 例2、【答案】(2,4) 【解析】∵在梯形ABCD中，DC＝2AB，AB∥CD，∴，设点D的坐标为(x，y)，则＝(4－x,2－y)，＝(1，－1)，21cnjy.com ∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)， ∴，解得. 故点D的坐标为(2,4)． 例3、【答案】A 【解析】∵（a－b）⊥（3a＋2b），∴（ a－b）·（3a＋2b）=0 3|a|2－a·b－2|b|2=0 3|a|2－|a|·|b|·cos 〈a，b〉－2|b|2=0；【来源：21·世纪·教育·网】 又∵|a|=|b|，∴|b|2－|b|2cos〈a，b〉－2|b|2=0. ∴cos〈a，b〉=. ∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉=，故选A. 例4、【答案】D 【解析】因为G是的重心，所以有.又，所以a∶b∶c＝1∶1∶1，设c＝，则有a＝b＝1，由余弦定理可得，cosA＝＝，所以A＝30°，故选D. 专题练习 已知平面向量a,b的夹角为,则 A．2 B． C．2 D． 已知向量,且,那么的值为 A． B． C． D． 双曲线的左，右焦点分别为，，为右支上一点，且，则双曲线的离心率为21*cnjy*com A．3 B．5 C． D． 在中，是线段的三等分点，则的值为 A． B． C． D． （2017年高考浙江卷）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记，，，则 ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D． [2016山东卷理] 若函数的图象上存在两点 ... ...
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