2017年秋高三（上）期末测试卷 文科数学 文科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项上，只有一项符合题目要求的。 1． 已知等差数列中，，则的公差为 A、 B、2 C、10 D、13 2．已知集合，则 A、{1，2} B、{5，6} C、{1，2，5，6} D、{3，4，5，6} 3、命题“若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 4、已知两非零复数，若，则一定成立的是 A、 B、 C、 D、 5、如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图，则该四棱锥的俯视图为 6、根据如下样本数据： 3 5 7 9 6 3 2 得到回归方程，则 A、变量与之间是函数产关系 B、变量与线性正相关 C、当＝11时，可以确定＝3 D、 7、执行如图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的结果是 A、 B、0 C、 D、1 8、函数的图象大致为 9、已知点的坐标满足，则的最小值为 A、0 B、 C、5 D、8 10、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金 A、斤 B、斤 C、斤 D、斤 11、已知函数在区间[]内单调递减，则的最大值是 A、 B、 C、 D、 12、已知函数，若函数与的值域相同，则实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22题－第23题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13、已知向量，若，则 。 14、在中，角所对边分别为，已知，则 。 15、已知抛物线过点这坐标原点，以为圆心、为半径的圆交抛物线的准线于两点，则 。 16、当正实数变化时，斜率不为0的定直线始终与圆相切，则直线的方程为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分） 已知数列满足：。 （I）求证：为等差数列； （II）设，求数列的前项和。 18、（本小题满分12分） 如图1，矩形中，为的中点，将沿折起，使得所在平面与梯形所在平面垂直（如图2），是的中点。 （I）求证：//平面； （II）求三棱锥的体积。 19、（本小题满分12分） 某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案： 方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计； 方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款。 单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。20、 （I）商场客服部门随机统计了100位消费满200元的顾客选择的优惠方案，结果如下表： 是否有99%以上的把握认为顾客的消费金额与优惠方案的选择有关？ （II）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。 20、（本小题满分12分） 已知椭圆的短轴长为2，左右顶点分别为，为椭圆上异于的一点，直线的斜率之积为。 （I）求椭圆的方程； （II）延长至点使恰为的中点，直线与椭圆交于另一点，若直线与轴平行，求点的坐标。 21、（本小题满分12分） 已知函数。 （I）若曲线在点处的切线与轴平行，求的值； （II）讨论的极值点的个数。 请从下面所给22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将 ... ...
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