高三重点班期末考试数学试题（文） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,，则（ ） A． B． C． D． 2. 若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3. 已知命题，命题,,则成立是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 在中，，,则（ ） A． 3 B． -3 C. D． 5. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数).若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为 A．3.119 B．3.124 C. 3.132 D．3.151 6.已知偶函数在上是增函数.若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休.则以上说法错误的个数是（ ）个 A． 0 B．1 C. 2 D．3 8. 已知函数的图象如图所示，则该函数的单调减区间是 9. 在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( ) 10. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B. C. D. 11．若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 12．已知函数f（x）=，设方程f（x）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x1，x2，…，xn，那么x10等于（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则P到直线l1：4x﹣3y+11=0和l2：x+1=0的距离之和的最小值是 ． 14．已知数列{an}是公比大于1的等比数列，其前n项和为Sn，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两根，则S3= ． 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.已知、是椭圆的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形， 如果线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 三、解答题（本大题共6题，共70分） 17.（本题满分10分） 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆的极坐标方程为. （Ⅰ）写出直线的参数方程与圆的直角坐标方程； （Ⅱ）直线与圆相交于点、，求的值. 18．（本题满分12分） 已知数列满足，数列满足，且为等差数列. （Ⅰ）求数列和的通项公式; （Ⅱ）求数列的前和. 19．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD， （Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1； （Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1． 20．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3． （1）求数列{an}通项公式； （2）{bn} 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn． 21．（12分） 已知函数 （1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）. 22．（12分） 如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为 （1）求椭圆的方程; （2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作 的垂线交于点，求与的面积之比. 答案 1-5: BDACB 6--10 ABDDC 11-12 DB 13． 3 ． 14. 7 15. 16. 17 ... ...
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