宁夏育才中学2018届高三月考4 数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由条件得到 ，根据集合交集的概念得到=。 故答案为：A。 2. 已知为虚数单位，且（，），则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据复数相等的概念，又因为x,y都是实数故得到 ， 故答案为：D。 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 另一方面，， 故选 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三棱柱为该三视图所对应的几何体，各个面的面积： ，，,. 该几何体的表面积为. 本题选择A选项. 5. 已知等差数列的前项和为，且，，则公差（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，即 ， ， ，故选B. 6. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】A 【解析】∵y=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1 =2sin（2x+）+1=2sin（2x+）+1， 将函数y=2sin2x+1的图象向左平移个长度单位，可得得到函数y=2sin（2（x+））+1的图象， 故答案为：A。 7. 命题“，且”的否定形式是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，或 D. ，或 【答案】D 【解析】，与至少有一个成立，故选D. 8. 设是双曲线上一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若，则等于（ ） A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 以上答案均不对 【答案】B 【解析】根据双曲线的定义得到 根据双曲线的焦半径的范围得到 故结果为17. 故答案为：B。 9. 在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，，，则 C. 若且，则 D. 若不垂直于，且，则必不垂直于 【答案】C 【解析】对于答案A若且，也有的可能；对于答案B，若，，，也有、相交等位置关系；对于 答案D， 若不垂直于，且，直线也有不垂直于的可能；因此以上三个答案都不正确。依据线面垂直的定义可知答案C是正确的，应选答案C。 10. 已知是双曲线：的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为是上一点，且与轴垂直可以得到点P的坐标为（2，3），点的坐标是。故得到的面积为， 故答案为：D。 11. 已知圆：和点，，若圆上存在点，使得，则正数的最小值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1， 设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b）， ∵∠APB=90°，∴， ∴=（a+m）（a﹣m）+b2=0， ∴m2=a2+b2=|OP|2， ∴m最小值即为|OP|的最小值，等于|OC|﹣r=5﹣1=4， ∴正数m的最小值为4． 故选D． 点睛：这个题目考查的是用向量表示直角关系，并且用到了数形结合的方式来求最值。涉及到找圆上的点到定点的距离的最值。在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在△PF1F2中，由正弦定理知 ∴= =，即|PF1|=e|PF2|．① 又∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a， 将①代入得|PF2|=∈（a﹣c，a+c）， 同除以a得，1﹣e＜＜1+e，得﹣1＜e＜1． 故答案为：D。 点睛：这个题目考查的是椭圆的离心率的求法；将正弦定理和圆锥曲线联系到一起。求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程 ... ...
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