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课件网) 相似三角形的性质 人教版 九年级下 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 问题1 我们知道，边、角是三角形中重要的几何要素．如果△ABC∽△A'B'C'，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？ 答：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'． 导入新课 三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外还有高、中线、角平分线的长度以及周长与面积等，那么相似三角形的这些几何量之间有什么关系呢？这就是我们这节课要探究的问题． 导入新课 问题2 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的对应高的比是多少？你能证明你的结论吗？ 答：对应高的比等于相似比k． 证明：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'． A′ C′ B′ A C B D D′ 新课讲解 ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B=∠B'． 又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形， ∴△ABD∽△A'B'D'． ∴ ． A′ C′ B′ A C B D D′ 新课讲解 问题3 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的对应中线，对应角平分线的比是否也等于相似比？其他对应线段呢？ 答：相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比． 怎样证明这些结论呢？ 新课讲解 证明：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AD和A'D'． A′ C′ B′ A C B D D′ 新课讲解 ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B=∠B'， ． ∴在△ABD与△A'B'D'中，△ABD∽△A'B'D'． ∴ ． A′ C′ B′ A C B D D′ 新课讲解 证明：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AD和A'D'． A′ C′ B′ A C B D D′ 新课讲解 ∴∠BAD= ∠BAC= ∠B'A'C'=∠B'A'D'． ∴在△ABD与△A'B'D'中，△ABD∽△A'B'D'． ∴ ． ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'． ∵AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线， A′ C′ B′ A C B D D′ 新课讲解 问题4 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？ 解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k， ∴AB=kA'B'，BC=kB'C'，CA=kC'A'． ∴ ． 结论：相似三角形周长的比等于相似比． 新课讲解 问题5 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？ 解： ． 相似三角形面积的比等于相似比的平方． A′ C′ B′ A C B D D′ 新课讲解 例 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积． A B C D E F 新课讲解 解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF， ∴ ． 又∠D=∠A， ∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为 ． A B C D E F 新课讲解 ∵△ABC的边BC上的 高为6，面积为 ， ∴△DEF的边EF上 的高为 ， 面积为 ． A B C D E F 新课讲解 1．已知△ABC∽△A'B'C'，且AB︰A'B'=1︰3，则△ABC与△A'B'C'的周长的比等于（ ）． A．1︰3 B．1︰9 C．3︰1 D．9︰1 2．若两个相似三角形的相似比为3︰1，其中较大的三角形的面积为18，则较小的三角形的面积是_____． A 2 巩固练习 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比． 3．相似三角形周长的比等于相似比． 4．相似三角形面积的比等于相似比的平方． 课堂小结 谢 谢！ 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 有大把优质资料？一线名师 ... ...
