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课件网) 反比例函数的图象和性质(一) 人教版 九年级下 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 问题1 一次函数y=2x-3的图象是什么？它经过哪些象限？你能画出它的图象吗？说一说一次函数y=2x-3具有什么性质？ 答：一次函数y=2x-3的图象是一条直线；它经过第一、三、四象限；过点（0，-3）、（2，1）作直线，所得直线就是一次函数y=2x-3的图象；函数y随x的增大而增大…… 上节课我们学习了反比例函数，你知道反比例函数 的图象是什么吗？这节课我们就一起来探讨反比例函数的图象和性质． 问题2 猜一猜反比例函数 的图象经过哪些象限？ 答：从比例系数k=6=xy，得x，y同号且不为零，说明该函数图象经过第一、三象限，且该函数图象与坐标轴没有交点． 从上图可以看出，只描出三五个点不能看出函数图象的形状． 追问1 我们描出三五个点能看出图象是什么 形状吗？ x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O –6 6 y –6 6 （1，6） （2，3） （3，2） 追问2 在（1，6）与（2，3）两点之间的点如（1.5，4）在什么位置？这三点共线吗？ 点（1.5，4）的位置比点（1，6）低，比点（2，3）高，这三点不共线． x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O –6 6 y –6 6 （1，6） （2，3） （3，2） （1.5，4） x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O –6 6 y –6 6 追问3 如何将这些点连接起来？ 用平滑的曲线“从左到右”将同一象限内的点连接起来，得到两条曲线． 最后得出反比例函数的图象是双曲线．反比例函数 ，也可称为双曲线 ． 问题3 你能画出下列反比例函数的图象吗？ （1） ；（2） ； （3） ． 要求：尽量取整数点和关于原点对称的几对点，并将这4个函数画在同一个坐标系中． x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O –6 6 y –6 6 问题4 将双曲线 沿直线y=x对折，你发现了什么？将双曲线 沿直线y=-x对折，你发现了什么？ x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O –6 6 y –6 6 问题4 将双曲线 沿直线y=x对折，你发现了什么？将双曲线 沿直线y=-x对折，你发现了什么？ 发现：双曲线 沿直线y=x对折后互相重合，双曲线 沿直线y=-x对折后也互相重合 结论：双曲线是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是直线y=x和直线y=-x． 问题5 点（1，6）和点（6，1）的位置有什么关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？点（1，6）和点（-1，-6）具有什么位置关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？ 答：点（1，6）和点（6，1）关于直线y=x对称，还能找出很多类似的对应点；点（1，6）和点（-6，-1）关于直线y=-x对称，还能找出很多类似的对应点． x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O –6 6 y –6 6 问题6 点（1，6）和点（-1，-6）有什么位置关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？ 答：这两点关于原点对称，像这样的对应点还有很多，这说明双曲线关于原点对称，即双曲线是中心对称图形． x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O –6 6 y –6 6 问题7 从左向右观察双曲线上的点（1，6）、（2，3）、 （3，2），横坐标在怎样变化？纵坐标又是怎样变化的？从左向右观察双曲线上的点（-3，-2）、（-2，-3）、（1，6），横坐标在怎样变化？纵坐标又是怎样变化的？ 横坐标在增大，而纵坐标在减小（y值随x值的增大而减小）；横坐标在增大，而纵坐标先 ... ...
