云南省宣威市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

2017-2018学年高一上学期期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 3.下列函数中在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B. C. D. 4.过点且平行于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 5.已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 6.在正方体中，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D. 7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，如图是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面面积为( ) A． B． C． D． 8.已知直线，平面，有如下四种说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 9.函数的零点所在的大致区间是（ ） A． B． C． D． 10.若，则大小关系正确的是（ ??） A. B. C. D. 11.下列函数中，满足“对任意的，使得”成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是偶函数，若在为增函数，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知幂函数在上单调递增，则 14.设函数，则 15. 过点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长为 . 16.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算：． 18．（12分）已知集合. （Ⅰ）求；（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值范围. 19．（12分）已知函数 （Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）若函数有零点，求实数的取值范围. 20.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点． （Ⅰ）求证：MB∥平面AC1N； （Ⅱ）求证：AC⊥MB． 21.（12分）如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦. （Ⅰ）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程； （Ⅱ）求过点P的弦的中点M的轨迹方程． 2017—2018学年度上学期期末考试 高一数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D A B C D C D A B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 0 14. 15. 16 . 三、解答题：本大题共计6个小题，合计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤. 注：评分意见中解答题只给出一种或两种解法供参考，如果学生的解法与所 列解法不同，可参考所给解法，酌情给分! 17. (10分) 解：原式=-2 18.(12分) 解：（Ⅰ）解：因为,所以 所以………6分 （Ⅱ）因为,所以 当时, ,则 当时, ,则,所以或………12分 19. (12分) （Ⅰ）因为,所以 则 （Ⅱ）因为函数有零点，则方程有根, 设，则有根, 当时，不成立. 当时, 开口向下,对称轴, 此时必有负根,不满足, 当时, 开口向上,对称轴, 此时必有正根,满足, 所以,实数的取值范围是.…………12分 20.(12分) （1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点， 所以C1M∥BN，C1M=BN．所以MC1NB为平行四边形． 所以C1N∥MB．因为C1N平面AC1N，MB平面AC1N， 所以MB∥平面AC1N； （2）因为CC1⊥底面ABC，所以AC⊥CC1． 因为AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1． 因为MB平面BCC1B1，所以AC⊥MB． 21.(12分)（1）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP=﹣2， ∴AB的点斜式方程为（x+1），即x﹣2y+5=0 （2）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则 消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立， 故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2 ... ...