6.2实数（1）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 6.2实数（1）同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 １.有理数是指有限小数或无限循环小数,无理数是指无限不循环小数,有理数和无理数统称为实数． ２.实数的分类 ３.实数与数轴上的点具有 一一对应的关系． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2．下列说法正确的是（ ） A. 绝对值最小的实数是0 B. 带根号的都是无理数 C. 无限小数是无理数 D. 是分数 3．比较数， ， ， 的共同点，它们都是（ ）． A. 分数 B. 有理数 C. 无理数 D. 正数 4．﹣的绝对值是（　　） A. B. ﹣ C. D. 5．下列四个命题，正确的有（　　）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．的相反数是（ ）． A. B. C. D. 7．下列说法中正确的是（ ）． A. 若a＜0，则＜0 B. x是实数，且x2=a，则a＞0 C. 有意义时，x≤0 D. 0.1的平方根是±0.01 8．若将三个数－， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ 　） A. － B. C. D. 和 9．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-|a+b|的结果为（ ） A. 0 B. －2 C. 2a D. -2a 10．已知下列结论： ①在数轴上只能表示无理数； ②任何一个无理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应； ④有理数有无限个，无理数有有限个． ⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5． 其中正确的结论是（　　） A. ①②⑤ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题 11．无理数分为正无理数和_____． 12．给出下列关于的判断：①是无理数；②是实数；③是2的算术平方根；④1＜＜2．其中正确的是_____(请填序号). 13．已知，那么（a+b）2017的值为_____. 14．如图，在数轴上点A和点B表示的数之间的整数是_____ 15．已知实数a在数轴上的位置如图1所示，化简=_____. 三、解答题 16．将下列各数填入相应的括号内： ，0，6，-2， ，0.62，-，-20828828882…（每两个2之间依次增加一个8），， ． 正数集合： …； 负数集合： …； 有理数集合： …； 无理数集合： …． 17．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？ 18．实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示， 化简： ． 19．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64. （1）求出这个魔方的棱长. （2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长. （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 　 . 20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求|m﹣1|+（m+6）0的值． 21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题： （1）如果（a－2）＋b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝_____； （2）如果（2＋）a－（1－）b＝5，其中a、b为有理数，求a＋2b的值. 参考答案 1．B 【解析】由无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述四个选项中，只有B选项中的圆周率是无理数，其余三个数都是有理数. 故选B. 2．A 【解析】无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可． 解答：解：A、绝对值最小的实数是0，故本选项正确； B、如=4，是有理数不是无理数，故本选项错误； C、无限不循环小数是无理数，故 ... ...