课件16张PPT。第3单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第3节 圆柱的体积 第2课时 圆柱体积计算公式的拓展应用 下面这只杯子能不能装下这袋牛奶（杯子数据是从里面测量得到的）？一、容积问题8 cm 10 cm 498 mL 思考：为什么题目要强调“杯子数据是从里面测量得到的”呢？ 因为算的是杯子的容积，而杯子有厚度，为了计算更精确，所以要从里面测量。3.14×（8÷2）2×10＝502.4（cm3）＝502.4（mL）502.4 mL ＞498 mL，所以可以装下这袋牛奶。 502.4 mL（cm3）是什么？杯子的容积8 cm 498 mL 你能解决这个问题吗？圆柱的体积和容积有什么区别？圆柱的体积：从外面测量 圆柱的容积：从里面测量 甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算，哪个杯中的果汁多？方法一 甲：3.14×（6÷2）2×3＝84.78（cm3）6 cm 3 cm 甲乙：3.14×（4÷2）2×7＝87.92（cm3）84.78 cm3 ＜ 87.92 cm3答：乙杯中的果汁多。 甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算，哪个杯中的果汁多？6 cm 3 cm 甲方法二 甲：3×（6÷2）2π＝27π（cm3）乙：7×（4÷2）2π＝28π（cm3）27π cm3 ＜28π cm3答：乙杯中的果汁多。思考：比较这两种方法你有什么发现？ 两种方法都能比较出哪杯果汁多，但是π不取近似数而直接计算更简便。思考：解决瓶子容积问题的关键是什么？二、等积变形问题 一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？思考：解决瓶子容积问题的关键是什么？组织研讨： A.空着的部分的容积是怎样解决的？说说你的想法。 B.整个瓶子的容积实际上可以看成怎样的一个圆柱？ 一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？ 一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？让我们一起来分析解答这道题吧。瓶子里水的体积倒置后,体积没变。水的体积加上18 cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？=3.14×16×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL) 在解决这个问题的时候，我们实际用到了数学中一项非常重要的知识———等积变形，希望同学们在今后的学习中能够好好地运用等积变形，解决相应的实际问题。 利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10 cm，内直径是6 cm。小明喝了多少水？ 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6(cm3)＝282.6(mL)答：小明喝了282.6 mL的水。三、巩固练习 这节课我们在学习了圆柱的体积计算方法的基础上进行应用探究。解决了两类与圆柱体积相关的问题，学习了在数学上一种非常重要的思想———等积变形，最后通过相应的练习巩固了知识。通过今天的学习，你有什么收获？四、全课总结谢谢大家！ 再见！ ... ...
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