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课件网) 5.3.2 命题、定理、证明 人教版 七年级下 一、定义 (补充内容) 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义(definition) . 定义是交流的基础。定义即具有确定含义的语句，它反映了事物最本质的意义。 定义:具有确定含义的语句。 二、命题 前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句 ⑴ 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； ⑵ 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； ⑶ 对顶角相等； ⑷等式两边加同一个数，结果仍是等式。 例如： 判断一件事情的语句，叫做命题。 1、洞察命题的组成，例如： ⑴ 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； 命题由题设和结论两部分组成。 ←已知事项 ←推出事项 题设 结论 2、命题的书写形式 命题常书写成“如果······，那么······”的形式。 * 判断一件事情的语句，叫做命题。 【例】将命题“对顶角相等”，改写成： “如果······，那么······”的形式； 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 题设 (条件) 结论 注意：改写以后：⑴句子要通顺；⑵还要符合语法要求。 因此，需要在原句上添加一些适当的字词。 【例】将命题“对顶角相等”，改写成： “如果······，那么······”的形式； 4、命题的分类 ⑴ 正确的命题，叫做 真命题 ； ⑵ 错误的命题，叫做 假命题 ； 命题 包括 真命题 和 假命题 命题 真命题 假命题 5、命题的证明方法 ⑴、真命题必须用推理的方法进行证明。 ⑵、要证明一个假命题 ，或者说明假命题是错误的， 只需要： 简单地说就是举反例 举出一个具有命题的条件，而不具有命题的结论的一个例子，就可以了。 三、公理 在生产、生活、科学研究中，人们总结出来的一些显而易见的真命题叫做公理(也叫基本事实)。 在科学研究中，确定一些不必证明，不需要再问为什么，且公认的真命题叫做公理。 公理就是公认的真理！ 太阳永远从东方升起 四、定理 用推理的方法经过证明的真命题叫做定理。 定理必须用推理的方法加以证明，才能成为定理，否则只能叫做“命题”或“猜想”。 公理和定理 的最大区别就是前者不必证明， 后者必须证明。 公理和定理的共同之处： ①都是真命题，②都可以作为证明命题的根据！ 五、公理和定理的作用 公理和定理都可以用来作为证明其它命题的根据。 运用公理和定理证明其它真命题或假命题时，只能用已学过的公理或证明过的定理去证明未学过的命题。 举反例 推理证明 证明的依据：定义、公理、定理和性质。 命题的形式：“如果……， 那么……。” 课堂小结 1、命题都是由题设和结论两部分组成。 2. 说明一个命题是假命题的方法： 命题的分类：命题包括真命题和假命题。 3. 说明一个命题是真命题的方法： 课堂练习 (共11道题) 1、命题“等角的补角相等”的 ⑴ 题设是 ， ⑵ 结论是 。 如果两个角相等 那么这两个角的补角相等. 注：您可以学习部分题目或全部 课堂练习 2、下列命题中真命题是【 】 A、同位角的平分线互相平行； B、内错角的平分线互相平行； C、同旁内角的平分线互相垂直。 D、对顶角的平分线互为反向延长线； D 课堂练习 3、下列关于定理的说法中，正确的是【 】 A、真命题都是定理； B、假命题不是定理； C、真命题不是定理就是公理； D、定理不一定是真命题。 B 课堂练习 4、将下列命题改写为“如果……，那么……”的形式 并指出其题设和结论。 ⑴、内错角相等； 解：⑴如果两个角是内错角，那么这两个角相等。 题设是：两个角是内错角， 结论是：这两个角相等. ⑵、直角都相等； ⑵如果两个角是直角，那么这两个角相等。 题设是：两个角是 ... ...
