【标题01】三角函数线大小比较错误 【习题01】下列不等式成立的是. A． B． C． D． 【经典错解】作出弧度角的三角函数线，观察得选. 【详细正解】在单位圆中，作出1弧度角的正弦线、余弦线和正切线，观察可以得到，故选. 【习题01针对训练】已知，那么下列命题成立的是. A．若是第一象限角，则； B．若是第二象限角，则； C．若是第三象限角，则； D．若是第四象限角，则. 【标题02】正弦函数的图像和性质理解不清 【习题02】有下列命题：①的递增区间是；②在第一象限是增函数； ③在上是增函数，其中正确的个数是 . A． B． C． D． 【经典错解】由于②③是正确的，故选. 【详细正解】由于的递增区间是，所以①是错误的；由于在第一象限不是单调函数，所以②是错误的.③是正确的，故选. 【深度剖析】（1）经典错解错在正弦函数的图像和性质理解不清. （2）不能因为正弦函数在是增函数，就说正弦函数在第一象限是增函数，实际上正弦函数在第一象限是不单调的. 在提到第一象限的时候，不能只想到，因为高中角的定义进行了推广,第一象限的角用区间表示为.如和 都是第一象限的角，且，但是. 【习题02针对训练】下列命题中，正确的是. A．函数在内是单调函数； B．在第二象限内，是减函数，也是减函数； C．的增区间为； D．在区间上是减函数. 【标题03】对函数的结构分析不清对复合函数分析不到位 【习题03】已知函数的定义域为，值域为，求和的值． 【经典错解】 由题得， 解得. 【详细正解】 当＞0时，则，解得； 当＜0时，则， 解得； 当=0时，显然不符合题意. ∴=12﹣6，=﹣23+12或=﹣12+6，=19﹣12． 【习题03针对训练】已知的定义域是，值域是，求和的值. 【标题04】三角函数图像的左右平移没有理解透彻 【习题04】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 . 【经典错解】将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，再向上平移1个单位得函数的图象，故所得的函数对应的解析式为. 【详细正解】将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，再向上平移1个单位得函数的图象，故所得的函数对应的解析式为.故填. 【习题04针对训练】函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合， 则= . 【标题05】三角函数图像的伸缩变换理解不透彻 【习题05】把函数的图像上的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为 . 【经典错解】把函数的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为.所以填. 【详细正解】把函数的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为.故填. 【深度剖析】（1）经典错解错在三角函数图像的伸缩变换理解不透彻.（2）把函数y=f(x) 的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数为，也就是说只是把函数的解析中有“ ”的地方换成“”，其它的都不变，所以把函数的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为. 【习题05针对训练】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的( ). A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 【标题06】图像左右平移理解错误 【习题06】要得到的图象，只须将的图象( ) A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【经典错解】只须将函数的图象向右平移个单位就可以得到函数的图象，故选. 【详细正解】由于tan=,只须将函数的图象向 ... ...
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