天津市河西区2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试卷（图片版，有答案）

　 2017-2018学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：BBCDC　　　6-8：BAB 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 9．?x0＞0，使得．　 10．300　 11．．　 12．{x|﹣1＜x＜2}．　 13．1或3． 14． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 15．解：已知=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）， 则k+=（k﹣2，5k+3，5﹣k），﹣3=（7，﹣4，﹣16） （Ⅰ），若（k+）∥（﹣3），则有==， 解可得：k=﹣， 故k=﹣， （Ⅱ）若（k+）⊥（﹣3），则有（k+）?（﹣3）=7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0， 解可得：k=； 故k= 　 16．解：把双曲线9y2﹣16x2=144方程化为， 由此可知实半轴长a=4，虚半轴长b=3，c==5， 焦点坐标（0，﹣5），（0，5）， 离心率e==，渐近线方程为y=±x． 　 17．解：∵函数y=cx是R上的单调减函数，∴0＜c＜1，即p：0＜c＜1， 由1﹣2c＜0得c＞，即q：c＞， 若p∨q是真命题，p∧q是假命题， ∴p，q为一真一假， 若p真q假，则，即0＜c≤， 若p假q真，则，即c＞1， 综上0＜c≤，或c＞1． 　 18．解：设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px（p＞0）， 可得x0=， 由P（0，4），得|PQ|=． 又|QF|=x0+=，|QF|=|PQ|， ∴=，解得 p=2，或 p=﹣2（舍去）． 故C的方程为 y2=4x． 　 19．解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz； （Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）； 则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0）， 所以?=0，?=0； 即PQ⊥DQ，PQ⊥DC， 故PQ⊥平面DCQ， 又PQ?平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ； （Ⅱ）依题意，有B（1，0，1）， =（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）； 设=（x，y，z）是平面的PBC法向量， 则即， 因此可取=（0，﹣1，﹣2）； 设是平面PBQ的法向量，则， 可取=（1，1，1）， 所以cos＜，＞=﹣， 故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．  　 20．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为． （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）． （1）当AB⊥x轴时，． （2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m． 由已知，得． 把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0， ∴，． ∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2 = = = = =． 当且仅当，即时等号成立．当k=0时，， 综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．