2017-2018学年度高三教学质量检测 数学(理工类)试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21世纪教育网版权所有 1.集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，且，则( ) A. B. C.1 D.3 3.已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于( )( ) A. B. C.2 D.3 4.命题：若，则，；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 5.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为( )21·cn·jy·com A.76 B.96 C.146 D.188 6.已知实数满足条件，则的最大值为( ) A. B. C.1 D. 7.已知，，则( ) A. B. C. D. 8.已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为( ) A.16 B.9 C.5 D.4 9.函数，的图象大致为( ) A B C D 10.“”是函数为奇函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，线段被双曲线的顶点三等分，且两曲线的交点连线过曲线的焦点，曲线的焦距为，则曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与抛物线所围成的图形的面积等于 . 14.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 . 15.某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 . 16.设函数，则方程的根为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角所对的边分别是，且. (1)求角的大小； (2)若，，求的值. 18.已知为数列的前项和，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点. (1)若是的中点，求证：平面； (2)若是线段上的任意一点，求直线与平面所成角正弦的最大值. 20.如图，点是圆内的一个定点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.21教育网 (1)求曲线的方程； (2)点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的值. 21.设函数. (1)讨论函数的单词性； (2)当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.21cnjy.com 22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程是. (1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)设直线与曲线相交于两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值. 23.设函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若时，恒有成立，求的取值范围. 2017-2018学年度高三教学质量检测 数学(理工类)试题参考答案 一、选择题 1-5:AABCB 6-10:DAABC 11、12：DD 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.(1)由，得， ∵，∴， ∴， ∴， ∵，∴， 即. (2)由， ∴， ∵， ∴. 18.解：(1)当时，，∴，∴， 当时，因为① 所以② ①－②得，∴，∴. 所以数列是首项为，公比为的等比数列. ∴； (2) ， ∴ . 19.解：(1)连接，， ∵分别是的中点， ∴，，四边形是平行四边形， 所以， 因为分别是的中点，所以， 所以平面平面， 又平面， 所以平面； (2)以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图 ... ...
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