训练01 求函数的平均变化率 高考频度：★ 难易程度：★ 求在区间上的平均变化率，并求当，时平均变化率的值. 【参考答案】. 【名师点睛】1．对于函数，我们把式子称为函数从到的平均变化率.习惯上用表示，即.函数的变化量是，于是，平均变化率可以表示为. 注意：（1）是一个整体符号，而不是与相乘. （2），是定义域内不同的两点，因此，但可正也可负；是相应的改变量，的值可正可负，也可为零.因此，平均变化率可正可负，也可为零. 2．求函数从到的平均变化率的三个步骤： （1）求出或者设出自变量的改变量：； （2）根据自变量的改变量求出函数值的改变量：； （3）求出函数值的改变量与自变量的改变量的比值，即. 1．如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是 A．1 B． C．2 D． 2．求函数f(x)=x2+2x+3从1到1+Δx的平均变化率. _____ _____ _____ 训练02 平均变化率的应用 高考频度：★ 难易程度：★ 航天飞机发射后的一段时间内，时刻的高度，其中的单位为m，的单位为s. （1）分别表示什么？ （2）求第1s内高度的平均变化率. 【名师点睛】平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度及膨胀率、经济效益等.找准自变量、因变量和相应增量是解题的关键. 1．水经过虹吸管从容器甲流向容器乙中,t s后容器甲中水的体积(单位:cm3)V(t)=5×2-0.1t,则第一个10 s内V的平均变化率为 A．0.25 cm3/s B．0.5 cm3/s C．-0.5 cm3/s D．-0.25 cm3/s 2．如图，已知一个倒置的正四棱锥形容器的底面边长为10 cm，高为10 cm，现用一根水管以9 ml/s的速度向容器里注水． （1）将容器中水的高度表示为时间的函数； （2）求第二个1 s内水面高度的平均变化率． _____ _____ _____ 训练03 求函数在定点处的导数 高考频度：★ 难易程度：★★ 求下列函数的导数： （1）求函数y=3在x=2处的导数; （2）求函数在x=1处的导数; （3）求函数在x=x0(x0>0)处的导数. 【参考答案】（1）0；（2）；（3）. （3）记,由,得=== , ∴函数在x=x0处的导数===. 【名师点睛】1．一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即. 2．求函数在某点处的导数、求瞬时变化率的步骤简称为一差、二比、三极限． 3．利用定义求函数在处的导数的两个注意点： （1）与的具体取值无关，不可以是0. （2）与的值有关，不同的，其导数值一般也不相同. （3）在求平均变化率时，要注意对的变形与约分，变形不彻底可能导致不存在． （4）当对取极限时，一定要把变形到当时，分母是一个非零常数的形式． 1．设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且，则f′(x0)等于 A．1 B．-1 C． D． 2．若，，则的值是_____． _____ _____ _____ 训练04 瞬时速度的应用 高考频度：★ 难易程度：★★ 一物体做初速度为0的自由落体运动,运动方程为s=gt2(g=10 m/s2,位移单位:m,时间单位:s),求物体在t=2 s时的瞬时速度. 【参考答案】20 m/s. 【名师点睛】做变速运动的物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 设物体的运动规律为，则该物体在时刻的瞬时速度就是物体在到这段时间内，当无限趋近于0时，无限趋近的常数. 设非匀速直线运动中物体的位移随时间变化的函数为s=s(t),则求物体在t=t0时刻的瞬时速度的步骤如下: （1）写出时间改变量Δt,位移改变量Δs=s(t0+Δt)-s(t0); （2）求平均速度:; （3）求瞬时速度v:当Δt→0时,?→v(常数). 注意：（1）无限趋近于0是指时间间隔越来越短，能超过任意小的时间间隔，但始终不能为0. （2）在变化中都趋近于0，其比值趋近于一个确定的常数，这时，此常数才称为时刻的瞬时速度. （3）瞬时速度与平均速度的区别与联系：平均速度与路程和时间都有关系，它反映的是物体在一段时间内的平均运 ... ...
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