浙江省杭州地区（含周边）重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题（PDF版）

2017-2018学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科参考答案 考试学校：余杭高级中学 严州中学 余杭高中 萧山中学 等 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C D C D B C B 二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分） 11．4， 12． 13． 14． （2，1） 15．-2， 16． 17． 三、解答题：（本大题共5小题，共74分，本参考答案只提供一种，其它答案请酌情给分.） 18. 解： （1）圆C的圆心为（1，0），半径，……………………………………6分 （2）令C到直线的距离为d， 则 ……………………………10分 解得：…………………………14分 19. 解： （1）由题知可以B为原点，分别以BC,BA,BB1 为x,y,z轴建系如图所示……………1分 则有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1), F(1,1,2)…………………………3分 故有： ……………5分 由： 知： ……………………………………7分 （2）假设平面AEF的法向量为 由 不妨假设 …………………………11分 又平面ABC的法向量 …………………………………12分 ……………………………14分 即所成锐二面角的余弦值为 ………………………15分 20. 解： （1）由抛物线定义知，点P在以F为焦点，为准线的抛物线上，其轨迹方程为： ………………………5分 （2）AB的斜率显然存在且不为0, 故可设AB的方程：， ……………………7分 由 得 （1） ……9分 由 （2） ……11分 由（1）（2）得 ……14分 故所求直线的方程是，即……………………15分 21. 解： （1） 又 取AB边中点M，则M、G、C三点共线 且有 …………4分 ……………………………6分 （2）中：由余弦定理知 所以 ……………………8分 故由题意可以A为原点， AC为y轴, 平面ABC为xoy平面建系如图所示 则 ………………………9分 假设 ………………………11分 假设平面ABE的法向量为 由 不妨假设 …………………12分 …14分 化简得： 由 所求 …………………………15分 22. 解； （1） ………………2分 ……3分 解得： ………………………5分 （2）由题意：切线PA,PB斜率相反，且不为0，令PA的斜率为K，则PB的斜率为-K。 ……………………7分 PA的方程： …………9分 假设 ， 则有 ………………………11分 同理： ………………………13分 所以AB的斜率即AB的斜率为定值。………………15分