普通高中2017年高三教学质量监测 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21世纪教育网版权所有 1．已知全集，，则（ ） A． B． C． D． 2．某校五人参加孔子学院志愿者选拔考试，已知这5人的平均考试成绩为91分，有2人得92分，1人得83分，1人得94分，由这5人得分所组成的一组数据的中位数是（ ） A．91 B．92 C．93 D．94 3．已知（为虚数单位，），则的值为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 4．在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ） A． B． C． D． 5．双曲线的右顶点到该双曲线的渐近线的距离为（ ） A． B． C． D．1 6．在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知则方程的根的个数为（ ） A．5 B．4 C．1 D．无数多个 8．已知变量满足约束条件则的最大值为（ ） A．0 B．3 C．4 D．5 9．若函数对任意的恒有，且当，时，，设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A．5 B．11 C．14 D．19 11．已知点在以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆上.若过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，与椭圆的另一交点为.若的面积为12（为椭圆的另一焦点），则椭圆的方程为（ ）21教育网 A． B． C．或 D．或 12．已知为的三个内角，且，若成等差数列，，则（ ） A． B．1 C． D．2 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设，，，若，则 ． 14．已知函数在点处的切线方程为，则 ． 15．函数在时的最大值与最小值之和为 ． 16．已知三棱锥，面，中两直角边，，该三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为 ．21cnjy.com 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在等差数列中，，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和. 18．如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面，且，点在线段上，且. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积. 19．某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据.21·cn·jy·com （Ⅰ）请根据相关系数的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系； （Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值. 参考数据： ， 20．设抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，已知以点为圆心，为半径的圆交于两点. （Ⅰ）若，的面积为4，求抛物线的方程； （Ⅱ）若三点在同一条直线上，直线与平行，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程. 21．已知函数在处的切线斜率为2. （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）若在上无解，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）. （Ⅰ）求曲线和直线的普通方程； （Ⅱ）若点为曲线上一点，求点到直线的距离的最大值. 23．已知函数. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围. 普通高中2017年12月高三教学质量监测 数学（文科）试卷参考答案及评分标准 一、选择题 1-5:DBDBA 6-10:DBCAC 11、12：DC 二、填空题 13． 14．4 15．1 16．10 三、解答题 17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则， ∴. ∴，解得. ∴数列的通项公式为； （Ⅱ）∵数列是首项为1，公比为的等比数列， ∴，即. ∴. ∴ . 当时，； 当时，. 18．解：（Ⅰ）证明：∵平面 ... ...
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