2017-2018学年河南省商丘市九校高一上学期期末联考数学试题

2017-2018学年河南省商丘市九校高一上学期期末联考数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝(　　) A. B. C. D. 2. 函数f（x）=( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 3．已知直线与直线平行，则 的值为( ) A． B. C. 1 D. 4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A．4 cm3 B．5 cm3 C．6 cm3 D．7 cm3 6. 设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A．1　　　　　　　 B.－1 C．－3 D.3 7. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 A B C D 8、若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则(　　) A． B. C． D. 9、光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（） A、 B、 C、 D、 10. 已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( ) A． B. C. D.都不对 11. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A． B． C． D． 12．已知函数, 且，则满足条件的的值得个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 (每小题5分，共20分) 13. 知函数是上的奇函数，且时，。则当时， 14．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为_____． 15．边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为_____． 16．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是 三、解答题（共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知集合，集合。 （1）若，求和 （2）若，求实数的取值范围。 18.(12分)已知直线 （1）求证：直线过定点。 （2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程。 19. （12分）在三棱锥V ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点． (1)求证：VB∥平面MOC； (2)求证：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱锥V ABC的体积． 20、(12分) 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元) ①　　　　　　　　　　　　　② (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？ 21．（12分）已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆: 上的动点。 （1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。 （2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。 22.(12分)已知函数。 （1）判断函数的奇偶性并证明。 (2)证明函数在是增函数。 (3)若不等式对一切恒成立， 求满足条件的实数的取值范围。 高一数学试题答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D B A C A B A B C D 填空题 13、 14、 15、 2 16、 三 、解答题 17、（1）若，则。--2分 ，--4分 （2）因为 ,--5分 若，则，--6分 若，则或，--9分 综上，--10分 18、 解（1）根据题意将直线化为的。--2分 解得，所以直线过定点。--6分 （2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，--7分 且直线与垂直，所以，--10分 所以直线的方程为。--12分 19、(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点， 所以OM∥VB.-- 3分 又因为,所以VB∥平面MOC.-- 5分 (2)证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，所以 ... ...