湖南省醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高一上学期期末联考数学试卷

醴陵二中、醴陵四中 2017-2018学年高一上学期期末联考数学试卷 命题学校：醴陵二中 命题人： 审题人： 总分：150分 时量：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线x－＝0的倾斜角是(C) A．45°　　　　　　　　　B．60°　　　　　　　　　 C．90°　　　　　　　　　D．不存在 2．已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|＝2，则实数x的值是(D) A．－3或4 B．－6或2 C．3或－4 D．6或－2 3．圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置关系是(D) A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 4．在同一个直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(C) 　　　　 5．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是(B) 6．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2y－2＝0相切，则实数m＝(B) A.或－ B．－或3 C．－3或 D．－3或3 7.已知m是平面α的一条斜线,点A ?α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是( C　　) A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥α C.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α 8．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，若l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1，则m，n的值分别为(B) A．2，7 B．0，8 C．－1，2 D．0，－8 9．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(A) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 10．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β； ②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β； ③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β； ④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β. 其中正确命题的个数是(B) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解析：①②④正确，③错，故选B. 11. 一个四面体如图所示，若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积V＝(C) A. B. C. D. 12．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　B　) A. B．－ C．± D．－ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β(不包括△ABC所在平面)的位置关系是_____． 答案：平行 14．设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为_____． 解析：圆心到直线的距离为d＝，圆的半径为r＝， ∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0， ∴直线与圆的位置关系是相切或相离． 答案：相切或相离 15．两条平行线2x＋3y－5＝0和x＋y＝1间的距离是_____． 答案： 16．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 _____． 答案：4 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知直线l过点A(1，2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程． 解析：解法一　设l：y－2＝k(x－1)(k<0)， 令x＝0，y＝2－k.令y＝0，x＝1－， S＝(2－k)＝4， 即k2＋4k＋4＝0. ∴k＝－2， ∴l：y－2＝－2(x－1)， 即l：2x＋y－4＝0. 解法二　设l：＋＝1(a>0，b>0)， 则 a2－4a＋4＝0?a＝2，∴b＝4. 直线l：＋＝1. ∴l：2x＋y－4＝0. 18．(本小题满分12分)右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积． 解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致． 表面积为S.则 ... ...