绝密★启用前 南宁二中2018届1月份数学模拟考试 文科数学 （考试时间 120分钟 满分 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 已知集合，，则（ ） A． B． C. D． 【答案】A 解：由得，，所以 2．已知复数（是虚数单位）是实数，则实数（ ） A．0 B． C． D．2 【答案】A 【解析】是纯虚数，得，故选A． 3．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不妨设正方形边长为a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为=，选D. 4.双曲线轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】双曲线过点，则： ，据此可得： ，则双曲线方程为： ， 双曲线的渐近线满足： ，据此整理可得双曲线的渐近线为： . 5.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵成等比数列， ∴，∴，解得。 ∴。选B。 6.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若，且，则； ②若，，则； ③若，则； ④如果，那么． 则错误的命题个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】当∥，且时，由直线与平面垂直的判定定理知，故①正确.当，，所以或.又因为，所以与的关系平行、相交或异面都有可能.故②错误.当，时，∥或与相交，故③错误. 当，时， 不一定成立，故④错误. 7．设，则大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，，所以。故选D 8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解】 由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱锥，如图，三棱锥 ，故该几何体的体积为，故选B. 9．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 解：当n=1时，b=4，满足进行循环的条件， 当n=2时，，b=8满足进行循环的条件， 当n=3时，b=16满足进行循环的条件， 当n=4时， b=32不满足进行循环的条件， 故输出的n值为4，故选C． 10.已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因为到轴的距离为，所以的面积为，故选B。 11．椭圆的半焦距为，若抛物线与椭圆的一个交点的横坐标为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C. D． 答案 B 由题有而，∴，得，由得，故选B． 12．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集为( ) A.{x|x＞0} B.{x|x＜0} C.{x|x＜－1，或x＞1} D.{x|x＜－1，或0＜x＜1} 答案 A 解：构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex， 因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex＞ex－ex＝0， 所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数.又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1， 所以原不等式转化为g(x)＞g(0)，解得x＞0. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知满足不等式，则的最大值为_____． 【答案】2 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=x+2y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，由，即， 即A（0，1），此时z=0+2=2， 14.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠AB ... ...
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