选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》单元检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 2．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 4．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是( ) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝4(x≠±2) 5．已知椭圆＋＝1 (a>b>0)有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是( ) A．(±，0) B．(0，±) C．(±，0) D．(0，±) 6．设椭圆＋＝1 (m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 7．已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为( ) A．2a＋2m B．4a＋2m C．a＋m D．2a＋4m 8．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是( ) A. B. C．2 D. 9．设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为( ) A．－2 B．0 C．－2或0 D．－2或2 10．从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△PFM的面积为( ) A．5 B．6 C．10 D． 5 11．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于( ) A．2或－1 B．－1 C．2 D．1± 12．设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|等于( ) A．3 B．6 C．1 D．2 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_ _____． 14．已知抛物线C：y2＝2px (p>0)，过焦点F且斜率为k (k>0)的直线与C相交于A、B两点，若＝3，则k＝_____. 15．已知抛物线y2＝2px (p>0)，过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点，则·＝_____. 16．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝_ _____. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求与椭圆＋＝1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程． 18．(本小题满分12分)已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长． 19.( 本小题满分12分)已知两个定点A(－1,0)、B(2,0)，求使∠MBA＝2∠MAB的点M的轨迹方程． 20．(本小题满分12分)已知点A(0，－2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足·＝y2－8. (1)求动点P的轨迹方程； (2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C、D两点．求证：OC⊥OD(O为原点)． 21.( 本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)． (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程． (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 22．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点， ... ...
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