21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 用样本估计总体 【考点梳理】 1．频率分布直方图 (1)频率分布表的画法： 第一步：求 ，决定组数和组距，组距＝； 第二步： ，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． (2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)． 横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的 2．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数. 3．样本的数字特征 数字特征 定义 众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 平均数 样本数据的算术平均数，即＝ 方差 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中s为标准差 【考点突破】 考点一、样本的数字特征 【例1】(1)已知样本数据x1，x2，…，xn的均值＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为_____． (2)某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败． ①若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差．并比较甲、乙两组的研发水平； ②若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率． [答案] (1)11 [解析] (1)由条件知＝＝5，则所求均值 0＝＝＝2＋1＝2×5＋1＝11. (2)①甲组研发新产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 其平均数为甲＝＝.3分 方差s＝＝. 乙组研发新产品的成绩为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 其平均数为乙＝＝. 方差s＝＝. 因为甲＞乙，s＜s， 所以甲组的研发水平优于乙组. ②记E＝{恰有一组研发成功}． 在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7个． 因此事件E发生的概率为. 用频率估计概率，即得所求概率为P(E)＝. 【类题通法】 1.平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差反映的是数据围绕平均数的波动大小．进行均值与方差的计算，关键是正确运用公式. 2．可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种做出评价或选择． 【对点训练】 1．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为( ) A．8 B．15 C．16 D．32 2．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为 ( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 考点二、茎叶图及其应用 【例2】某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下： 甲部门 乙部门 3 59 4 4 0448 97 5 122456677789 97665332110 6 011234688 98877766555554443332100 7 00113449 665520 ... ...
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