广西防城港市2018届高中毕业班1月模拟考试 数学（理）

广西防城港市高中毕业班1月模拟考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3.已知实数满足，则的最大值为（ ） A．3 B．1 C．2 D．4 4.若的展开式中常数项为14，则实数的值为（ ） A． B． C. D． 5.设向量，，且，则向量与的夹角为（ ） A． B． C. D． 6.已知分别为的三个内角的对边，，则（ ） A． B． C. D． 7.已知命题是的充分不必要条件；命题若数列的前项和，那么数列是等差数列.则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C. D． 8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为14，则空白判断框中的条件可能为（ ） A． B． C. D． 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 10.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若的图像关于直线对称，则（ ） A． B． C. D． 11.已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是等腰三角形，.则的周长为（ ） A． B． C. D． 12.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C. D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线的焦点坐标为 ． 14.已知，若恒成立，则实数的取值范围是 ． 15.一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，为底面的中心，则侧棱与底面所成角的余弦值为 ． 16.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选择题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表. 原始成绩 85分及以上 70分到84分 60分到69分 60分以下 等级 优秀 良好 及格 不及格 为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人. （1）求和频率分布直方图中的的值； （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率； （3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望. 19.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 20.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点，两点在抛物线上且直线过点，过点及的直线交抛物线于点. （1）求抛物线的方程； （2）求证：直线过一定点，并求出该点坐标. 21.已知函数，为自然对数的底数，. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）当时，与相交于两点，求的最小 ... ...