重庆市巴蜀中学2019级高二上期末考试 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数在处取得极值，则（ ） A． B． C． D． 2.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 3.命题“，均有”的否定形式是（ ） A．，均有 B．，使得 C．，均有 D．，使得 4.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（ ） A． B． C. D． 6.函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（ ） A． B． C. D． 7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的（ ） A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，则 D．若，，，则 8.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 9.如图所示程序框图输出的结果是，则判断狂内应填的条件是（ ） A． B． C. D． 10.已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（ ） A． B． C. D． 11.已知点在正方体的线段上，则最小值为（ ） A． B． C. D. 12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若双曲线的离心率为，则 ． 14.已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为 ． 15.三棱锥中，垂直平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为 ． 16.已知函数，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.） 17.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成角的大小. 18.已知焦点为的抛物线：过点，且. （1）求；（2）过点作抛物线的切线，交轴于点，求的面积. 19. 已知函数在处切线为. （1）求；（2）求在上的值域。 20.在多面体中，四边形是正方形，，，，. （Ⅰ） 求证：平面； （Ⅱ）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为. 21.已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，过点与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若，求的取值范围. 22.已知函数（其中是自然对数的底数.） （1）讨论函数的单调性； （2）当函数有两个零点，时，证明：. 数学（理科）试题答案 一、选择题 1-5:ACBAC 6-10:DDBAB 11、12：BC 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：以为原点建立空间直角坐标系， 设，，则，，，，， （Ⅰ），，， ，， ，，平面， 平面平面. （2）当且为的中点时，，， 设，连接， 由（Ⅰ）知平面于， 为与平面所成的角， ， ， ，即与平面所成的角的大小为. 18.解：（1）由得，； （2）由得所以斜率为 直线方程为得，所以的面积是. 19.解：，直线斜率为，由得；由得 （2）得在递减，在递增，又，，，所以值域是 20.（Ⅰ）四边形是正方形，. 在中，，即得 ，即，在梯形中，过点作，交于点. ，，， 在中，可求，， ，. 又， 平面， （Ⅱ ... ...
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