2017年秋季期期末质量检查八年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11. B 12.C 二、填空题(每小题3分，共18分) 13 . 14. 15. 16. 或 17. 15 18. 70°或110° 三、解答题（共66分） 19．（1）解：原式＝ ……………………2分 ＝ ＝ ……………………4分 解：原式＝ ………………2分 ＝ ＝ ……………………4分 20．（1）解：如图所示，射线BD即 为所求；点E即为所求 ……………………4分 （2）证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=60°, ∠A=30° ∴∠ABD=∠A =30°，∴AD=BD ∵点E是AB的中点，∴AE=BE 在△ADE和△BDE中 ∴△ADE F≌△BDE（SSS）……………………7分 21.（1）解：方程两边同乘以 ，得 ……………………2分 ∴ ……………………3分 检验：当 时， ∴ 不是原方程的解 ∴ 原方程无解 ……………………5分 （2）解：解不等式①，得 ……………………1分 解不等式②，得 ……………………2分 ∴原不等式组的解集为： ……………………4分 ∴原不等式组的所有整数解为：0 ，1 ，2 ，3 …………………5分 22.解：原式＝ ………………2分 ＝ ＝ …………………4分 当 时，原式＝ ……………5分 ＝ …………7分 （1） ④ ， ……………4分 （2） 解：原式＝ ＝ ……………………6分 ＝ ＝ ……………………8分 证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°， ∴∠CFD=∠B， ∵∠CFD=∠AFE ∴∠AFE=∠B ………2分 在△AEF和△CEB中， ∴△AEF≌△CEB（AAS） ……………………4分 （2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD ……………………6分 ∵△AEF≌△CEB ∴ AF = BC ∴ AF = 2CD ……………………8分 25．解：（1）设李老师步行的平均速度为 米 /分钟，骑电瓶车的均速度为 米/分钟，由题意得：……………………1分 解得： …………4分 经检验 是原分式方程的解， 则，骑电瓶车的均速度 = 80×5 = 400， 答：李老师步行的平均速度为 80 米/分钟. ……5分 （2）李老师能按时上班 ………………6分 理由：由（1）得，李老师走回家需要的时间为：1000÷80 =12.5（分钟）， 骑车到学校用的时间为：2000÷400 = 5（分钟）， ∴李老师从发现忘带手机到到学校用的总的时间为：12.5+5+5=22.5（分钟）， ∵22.5＜23， ∴李老师能按时上班．……………8分 26．（1）证明：如图1所示：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵点E是AB的中点， ∴CE平分∠ACB，AE=BE， ∴∠BCE=30°，……………2分 ∵ED=EC， ∴∠D=∠BCE=30°． ∵∠ABC=∠D+∠BED， ∴∠BED=30°， ∴∠D=∠BED， ∴BD=BE．……………4分 ∴AE=DB．……………5分 （2）解：AE=DB；……………6分 理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示： ∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC， ∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°， 即∠AEF=∠AFE=∠A=60°， ∴△AEF是等边三角形．即：AE=EF=AF……………7分 ∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°， ∵DE=EC，∴∠D=∠ECD， ∴∠BED=∠ECF．……………8分 在△DEB和△ECF中， ∴△DEB≌△ECF（AAS），……………9分 ∴DB=EF， ∴AE=BD．……………10分 ... ...
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