华安一中2017-2018学年上学期 高二数学（文科）期末考试题 (考试时间：120分钟 总分：150分) ★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。 注意事项：线性回归方程中,,, 其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为. 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．如果命题是真命题，命题是假命题，那么 A. 命题p一定是假命题 B. 命题q一定是假命题 C. 命题q一定是真命题 D. 命题q是真命题或假命题 2．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均环数 方差 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A．甲 B． 乙 C． 丙 D．丁 4．“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的 A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 5．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于 A．80 B．70 C．60 D．50 6．不可能以直线作为切线的曲线是 A． B． C． D． 7．若直线L过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中 点的横坐标为2，则弦AB的长为 A．2 B．4 C．6 D．8 8. 函数f(x)＝x－lnx的递增区间为 A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(－∞，1) D．(0，＋∞) 9．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是 A．2010 B．2 C． D．-1 10．已知与之间的几组数据如下表: 1 2 3 4 5 6 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是 A． B． C． D． 11．函数有极值的充要条件是 A． B． C． D． 12．已知是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点，若，则 A．7 B．6 C．5 D．3 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 13．命题“若，则是直角三角形”的否命题的真假性为 14．已知函数，则= 15．焦点在轴上，实轴长为6，离心率为的双曲线方程是_____ 16．在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则使点P到四个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_____ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分) 已知抛物线y=x2在点A（1，1）处的切线为． （Ⅰ）求切线的方程； （Ⅱ）若切线经过椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程． 18. (本小题满分12分) 已知函数 （Ⅰ）求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间和极值. 19．(本小题满分12分)某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）求图中实数的值； （Ⅱ）若该校高二年级共有学生640人，试估计 该校高二年级期末考试数学成绩不低于60 分的人数； （Ⅲ）若从数学成绩在与两个分 数段内的学生中随机选取两名学生，求这两 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10 的概率． 20. (本小题满分12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示： 60分以下 61～70分 71～80分 81～90分 91～100分 甲班(人数) 3 6 11 18 12 乙班(人数) 4 8 13 15 10 现规定平均成 ... ...
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