2017-2018学年长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研 数 学 试 卷 一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）. 1. 已知集合，，则_____. 【答案】 【解析】因为集合，，所以 ，故填. 点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错． 2. 不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】由得：，解得：，故填. 3. 已知，则_____. 【答案】 【解析】由诱导公式知，故填. 4. _____. 【答案】 【解析】 ,故填. 5. 已知球的表面积为，则该球的体积为_____. 【答案】 【解析】因为 ，所以 ，，故填. 6. 已知函数，是函数的反函数，若的图像过点，则的值为_____. 【答案】4 【解析】试题分析：根据原函数与反函数的关系进行分析，原函数过点（4,2），代入即可得到a值； 由题f（x）过点（4,2）,所以 考点：反函数 7. 若数列为等比数列，且，则_____. 【答案】18 【解析】数列为等比数列，且,所以，故行列式，故填18. 8. 在△中，角、、所对的边分别为、、，若，则_____. 【答案】 【解析】因为，整理得： ，即, 所以,故填. 9. 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为_____. 【答案】1120 10. 已知函数是定义在上且周期为的偶函数,当时，则的值为_____. 【答案】 【解析】由题意知，，又，所以，故填. 11. 已知数列的前项和为，且,（），若, 则数列的前项和_____. 【答案】或 【解析】由可知，两式相减得，因为，所以，，构造 ，所以=1， 数列是以1为公差，1为首项的等差数列，所以， 当n为偶数时， ，当n为奇数时， ，综上所述 ,故填或. 点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误． 12. 若不等式对满足的任意实数，恒成立，则实数的最大值为_____. 【答案】 【解析】∵不等式x2?2y2?cx(y?x)对任意满足x>y>0的实数x、y恒成立， ∴，令=t>1， ∴，， 当时,f′(t)>0,函数f(t)单调递增; 当时,f′(t)<0,函数f(t)单调递减。 ∴当时,f(t)取得最小值,. ∴实数c的最大值为. 点睛：注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想． 二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项． 13. 设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的…（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】的终边在第一、二象限能推出，当成立时能推出的终边在第一、第二象限及y轴的正半轴上，故“的终边在第一、二象限”是“”的充分不必要条件，故选A. 14. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线， 则下列命题一定正确的是（ ）． A. 与、都不相交 B. 与、都相交 C. 至多与、中的一条相交 D. 至少与、中的一条相交 【答案】D 【解析】试题分析：若直线和是异面直线，在平面，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，的一条相交.故选A． 考点：点、线、面的位置关系． 视频 15. 对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角．若两个非零的平面向量和满足：①；②和的夹角；③和的值都在集合中．则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，由与的夹角，知，故，因为，所以，所以，所以，故选B. 16. 已知 ... ...
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