21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 指数函数 【考点梳理】 1．根式的性质 (1)()n＝ . (2)当n为奇数时，＝a. (3)当n为偶数时，＝|a|＝ (4)负数的偶次方根 ． (5)零的任何次方根 ． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂 ①正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂 ． (2)有理数指数幂的运算性质 ①ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 图象 a＞1 0＜a＜1 定义域 R 值域 性质 过定点 当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1 在R上是 在R上是 【考点突破】 考点一、指数幂的运算 【例1】化简求值： (1)0＋2－2·－－(0.01)0.5； [解析] (1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝. (2)原式＝＝. 【类题通法】 1.指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意： (1)必须同底数幂相乘，指数才能相加； (2)运算的先后顺序． 2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． 3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 【对点训练】 化简求值： (1)(0.027)－－2＋－(－1)0； (2)a·b－2·(－3a－b－1)÷(4a·b－3) . 考点二、指数函数的图象及应用 【例2】(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是( ) A B C D (2)若曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围． [答案] (1)A [解析] (1)将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质． (2)曲线y＝|2x－1|与直线y＝b的图象如图所示， 由图象可得，如果曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点， 则b的取值范围是(0,1). 【类题通法】 指数函数图象的画法(判断)及应用 (1)画(判断)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，. (2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． (3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解. 【对点训练】 1．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 2．方程 2x＝2－x的解的个数是_____． 考点三、指数函数的性质及应用 【例3】(1)已知a＝，b＝，c＝，则( ) A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b (2)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.( ) A．若f(a)≤|b|，则a≤b B．若f(a)≤2b，则a≤b C．若f(a)≥|b|，则a≥b D．若f(a)≥2b，则a≥b [答案] (1)A (2)B [解析] (1)a＝2＝4，b＝，c＝25＝5. ∵y＝在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c＞a＞b. (2)∵f(x)≥|x|，∴f(a)≥|a|.若f(a)≤|b|，则|a|≤|b|，A项错误．若f(a)≥|b|且f(a)≥|a|，无法推出a≥b，故C项错误．∵f(x)≥2x，∴f(a)≥2a.若f(a)≤2b，则2b≥2a，故b≥a，B项正确．若f(a)≥2b且f(a)≥2a，无法推出a≥b，故D项错误．故选B. 【例4】不等式＜4的解集为_____． [答案] {x|－1＜x＜2} [解析] ∵＜4，∴＜22， ∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2. 【例5】已知函数f(x)＝ax2－4x＋3. (1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值； (3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值． [解析] (1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3， 令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7， 则g(x)在区间(－∞，－2)上单调递增， 在区间[－2，＋∞)上单调递减，又函数 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
