经历动态过程 还原思维历程 引言：抛砖方能引玉，与大家交流，目的是想偷各位高手们的绝招，为我的课堂教学服务，解救自己，造福学子。群内高手们绝招太多，或许用起来时根本就想不起来应该用哪一招，所以成此拙作，就是想诱发大家的课堂教学回忆，激发思考，求同存异，为动点几何教与学共支招，造福更多的师生。 运动几何问题以平移、旋转、翻折等图形变换方式呈现，代数、几何核心知识联袂，动静有序，充满创意，凝聚着命题者的智慧与心血。受时间等因素的影响，批阅或评讲时，过于迷信答案，或受参考答案先入为主的制约，就会考虑不周而出错，或者不能揭示思考过程，从而错失提升学生解决问题能力的良机。笔者以平常我们为学生选择的8个练习作业的立意、评讲及解答为例，从点动、线动、面动三个类型，剖析动态类几何教学现状，探讨如何动态几何教学引入时机、如何引导学生揭示解答动态几何问题等策略，还原思维历程，提升学生解决问题的能力，抛砖引玉。 1当前动态几何教学现状 1.1学生因素 由于学生基础知识不均衡，思维水平参差不齐，思考问题方式及层次差异，加上学习缺少毅力，大约有七成学生是惧怕动态类几何题，他们感觉无法下笔，对这类题一般是放弃。但事实表明，如果我们早介入，早指导，早训练，相当多的学生还是能接受的。 1.2教师因素 动态几何问题，作为教师，两个方面有待改进。一是担心，二是指导不得法。担心过早介入，会影响整体学生学习积极性，让学生有畏难情绪，从而影响学习效果，所以总是在放在九年级用专题复习，收效甚微。就题讲题、用而不研，课堂内重结论、轻视学生基本活动经验的做法很普遍，导致学生不能发现、提出问题；缺少对基本思想方法的归纳，无法提升学生分析、解决问题的能力；不能形成系统的模型思想。考试时很难实现整体水平提高、及格到优分、优分更优的蜕变。 案例1:如图（1），已知AC=AE，∠BAD=∠EAC=∠EDC （1）若△ABC中，∠B﹤90°,D为BC上的一点，点E在△ABC的外部，求证：AD=AB。 （2）若△ABC中，∠B﹥90°，D在CB延长线上，点E在△ABC的下方，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请在图（2）中画出图形，并加以证明；若不成立，请说明理由。 试题立意解读：本题是在学生学习了全等三角形四个判定方法后，选配的一道习题。题目意图很明显，以等腰三角形和“X”型基本图形为背景，借助全等变换，全面提升学生推理论证能力。对八年级学生来说，有一定的训练价值，为学生掌握动态几何问题解题策略早布局，是一道难得的好题。 参考答案剖析 笔者百度了下，发现网上呈现的解答都和参考答案完全一致，现摘录如下： 解：（1）因为∠EAC+∠E+∠AFE=∠AFE+∠CFD+∠C，而?∠EAC=∠EDC，∠AFE=∠CFD，?所以∠C=∠E ，又因为∠BAD=∠EAC，所以∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，从而∠BAC=∠DAE，? 而AC=AE，? 所以△BAC≌△DAE，?所以AB=AD。 （2）如图（图6）， 如图（图6），AE与DC交于F，因为∠EAC+∠C+∠AFC=∠DFE+∠EFD+∠E，而?∠EAC=∠EDC，∠AFC=∠DFE，?所以∠C=∠E ，?因为∠BAD=∠EAC，所以∠BAD－∠EAB=∠EAC－∠EAB，?从而∠BAC=∠DAE，而已知AC=AE，所以△BAC≌△DAE，得到AB=AD。 对于第（2）小题，略加思索，依照条件，画出了不同于上述答案的图形。笔者在图（1）的基础上，把AE绕A顺时针旋转，由于AC=AE，发现此时E与C正好重合，如图（3）但此时，显然与点E在△ABC的下方这个条件不符，应该舍去。再继续旋转便得到图（4），显然符合题意；继续旋转，得到E正好落在AB的延长线上得到图（5），也符合题意；继续旋转，便得到图（6），得到和参考答案一样的解答图。至此，难免产生了两点疑问，一是同题同解图却不同，那些符合题意的图形，是不是会有不同于参考答案提供的结论或 ... ...
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