课件29张PPT。第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数及其图象 第12讲 二次函数的图象与性质考点梳理过关考点1 二次函数的概念及解析式考点2 二次函数的图象与性质因为平移不改变图形的形状和大小，所以抛物线的平移可归结为顶点的平移，即将已知的二次函数化为顶点式(y＝a(x－h)2＋k，a≠0)后，a不变，仅是顶点的横、纵坐标变，其变化规律是：“h的正、负———左、右移，k的正、负———上、下移”，如将y＝a(x－h)2＋k(a≠0)向左(向右)平移m(m>0)个单位，则为①__y＝a(x－h±m)2＋k__；若再向上(向下)平移n(n>0)个单位，则为②__y＝a(x－h)2＋k±n__．考点 3 抛物线的平移规律提示：二次函数的平移有以下规律：左右平移在括号，上下平移在末稍；左加右减须记牢，上加下减错不了．具体如下：(1)上下平移，规律口诀：“在括号外上加下减”；(2)左右平移，规律口诀：“在括号内左加右减”．考点4 二次函数与一元二次方程的关系典型例题运用类型1 二次函数的图象与性质【例1】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是( )D【思路分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据图象，当－1 时，y随x的增大而增大技法点拨?解决这类问题要掌握二次函数的图象和性质，灵活运用数形结合思想解题是关键． D 由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；由图象可知，对称轴为x＝ ，正确，故B选项不符合题意；由图象可知，当－1＜x＜2时，y＜0，正确，故C选项不符合题意；因为a＞0，抛物线开口向上，对称轴为x＝ ，所以当x＞ 时，y随x的增大而增大，而当x＜ 时，y随x的增大而减小，错误，故D选项符合题意．变式运用?1.对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x＝1； ③顶点坐标为(－1，3)； ④x>1时，y随x的增大而减小， 其中正确结论的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4C C ①∵a＝－1＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x＝－1，错误；③顶点坐标为(－1，3)，正确；④∵x＞－1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．类型2 二次函数的图象与几何变换【例2】 [2017·襄阳中考]将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( ) A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3 C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3A 抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝2(x－4＋4)2－1，即y＝2x2－1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y＝2x2－1＋2，即y＝2x2＋1.A变式运用?2.[2017·娄底模拟]把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A．y＝－2(x－1)2＋6 B．y＝－2(x－1)2－6 C．y＝－2(x＋1)2＋6 D．y＝－2(x＋1)2－6C 原抛物线的顶点坐标为(1，3)，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为(－1，6)．可设新抛物线的解析式为y＝－2(x－h)2＋k，代入得y＝ －2(x＋1)2＋6.C类型3 二次函数图象与系数的关系【例3】[2017·烟台中考]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：【思路分析】由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y<0和c<0 ... ...
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