高三教学质量检测考试 文科数学 2018．2 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上和试卷规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案序号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2．若复数，则实数（ ） A． B． C． D． 3. 一只昆虫在半径为3的圆形区域内自山爬行，则其到边界的距离大于1的概率为（ ） A． B． C． D． 4. 过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则 A． B． C． D． 5. 在中，，，对角线AC，BD交于点O，则的坐标为 A. B. C. D. 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第4天走的路程为 A．6里 B．12里 C．24里 D．48里 7. 已知不等式组表示的平面区域被圆C及其内部所覆盖，当圆C的面积最小时，圆C的方程是 A． B． C． D． 8. 如图，格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图， 则这个几何体的体积是 A． B． C． D． 9. 已知函数，则函数的大致图像是 10. 将函数的图像向左、右各平移个单位，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为 A． B． C． D． 11.规定：对各位数字全不相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“顺数”；若将各位数字按照从小到、从左到右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“逆数”.如图，若输入a=782的，则输出的n为 A． B． C． D． 12.过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为2，则线段 A． B． C． D． 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知是等差数列，若则 14.已知，则 15.已知奇数在R上是增函数，函数.若，则把a,b,c按从小到大的顺序用不等号连接起来为 16.已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为 三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤． 17. (本小题满分12分) 在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边长，已知. (1)求角B； (2)若b=6，△ABC的面积，求a 18. (本小题满分12分) 某城市先后采用甲、乙两种方案治理空气污染各一年，各自随机抽取一年（365天）内100 天的空气质量指数API的检测数据进行分析，若空气质量指数值在[0,300]内为合格，否则为不合格．表1是甲方案检测数据样本的频数分布表，图l是乙方案检测数据样本的频率分布直方图． API值 [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] 大于300 天数 9 13 19 30 14 11 4 （1）将频率视为概率，求乙方案样本的频率分布直方图中a的值，以及乙方案样本的空 气质量不合格天数； （2）根据图1，求乙方案样木的中位数； （3）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有90％的把 ... ...
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