浙江2018高考数学二轮专题6突破点15、函数与方程含答案

浙江2018高考数学二轮专题6突破点15、函数与方程含答案 突破点15　函数与方程 [核心知识提炼] 提炼1 函数y＝f(x)零点个数的判断 　 (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． (3)定理法：利用函数零点的存在性定理，即如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点. 提炼2 已知函数零点个数，求参数的值或取值范围 　 已知函数零点个数，求参数的值或取值范围问题，一般利用数形结合转化为两个函数图象的交点个数问题．要注意观察是否需要将一个复杂函数转化为两个相对较为简单的函数，常转化为定曲线与动直线问题． [高考真题回访] 回访　函数的零点问题 1．(2011·浙江高考)设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(ax2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}，若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是(　　) A．|S|＝1且|T|＝0　　　　　 B．|S|＝1且|T|＝1 C．|S|＝2且|T|＝2 D．|S|＝2且|T|＝3 D　[对于选项A，取a＝b＝c＝0，则f(x)＝x3，g(x)＝1，则|S|＝1且|T|＝0，故A可能成立；对于选项B，取a＝1，b＝0，c＝1，则f(x)＝(x＋1)(x2＋1)，g(x)＝(x＋1)·(x2＋1)，则|S|＝1且|T|＝1，故B可能成立；对于选项C，取a＝1，b＝3，c＝2，则f(x)＝(x＋1)2(x＋2)，g(x)＝(x＋1)2·(2x＋1)，则|S|＝2且|T|＝2，故C可能成立．故选D.] 2．(2015·浙江高考)设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)． (1)当b＝＋1时，求函数f(x)在[－1,1]上的最小值g(a)的表达式； (2)已知函数f(x)在[－1,1]上存在零点，0≤b－2a≤1，求b的取值范围． [解]　(1)当b＝＋1时，f(x)＝2＋1，故对称轴为直线x＝－. 2分 当a≤－2时，g(a)＝f(1)＝＋a＋2. 当－22时，g(a)＝f(－1)＝－a＋2. 综上，g(a)＝ 6分 (2)设s，t为方程f(x)＝0的解，且－1≤t≤1， 则 9分 由于0≤b－2a≤1，因此≤s≤(－1≤t≤1)． 当0≤t≤1时，≤st≤. 11分 由于－≤≤0和－≤≤9－4， 所以－≤b≤9－4. 当－1≤t<0时，≤st≤， 13分 由于－2≤<0和－3≤<0，所以－3≤b<0. 故b的取值范围是[－3,9－4]. 15分 (对应学生用书第56页) 热点题型1　函数零点个数的判断 题型分析：函数零点个数的判断常与函数的奇偶性、对称性、单调性相结合命题，难度中等偏难. 【例1】　(1)已知定义在R上的函数f(x)满足：①图象关于(1,0)点对称；②f(－1＋x)＝f(－1－x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝则函数y＝f(x)－|x|在区间[－3,3]上的零点个数为(　　) A．5　　　　 B．6　　　　 C．7　　　　 D．8 (2)已知定义在R上的奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，当0＜x≤1时，f(x)＝logx，则方程f(x)－1＝0在(0,6)内的零点之和为(　　) 【导学号：68334141】 A．8　　　　 B．10 C．12　　　　 D．16 (1)A　(2)C　[(1)因为f(－1＋x)＝f(－1－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，如图所示，画出f(x)以及g(x)＝|x|在[－3,3]上的图象，由图可知，两函数图象的交点个数为5，所以函数y＝f(x)－|x|在区间[－3,3]上的零点个数为5，故选A. (2)因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以当－1≤x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)，又因为函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以函数f(x)的图象的对称轴为x＝2k＋1，k∈Z，在平面直角坐标系内画出函数f(x)的大致图象如图所示，由图易得直线y＝1与函数f(x)的图象在(0,6)内有四个交点，且分别关于直线x＝1和x＝5对称，所以方程f(x)－1＝0在(0,6)内的零点之和为2×1＋2 ... ...