乌鲁木齐地区2018年高三年级第一次质量监测 理科数学（问卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.设复数，设（ ） A． B． C．2 D．-2 3.已知等比数列的公比为，且，，则（ ） A．3 B．2 C．3或-2 D．3或-3 4.已知为函数的零点，则函数的单调递增区间是（ ） A． B． C. D． 5.已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C. D． 6.已知是圆的一条弦，长为2，则（ ） A．1 B．-1 C.2 D．-2 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A． B． C.1 D．-1 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C. D． 9.甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话： 甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.” 乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.” 丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.” 结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ） A．甲、乙 B．乙、丙 C.丙、丁 D．甲、丁 10.棱长均为1的直三棱柱的外接球的表面积是（ ） A． B． C. D． 11.已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，且为的中点，则的值为（ ） A．3 B．2或4 C. 4 D．2 12.已知直线是函数图像的一条切线，且关于的方程恰有一个实数解，则（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分. 13.设满足．则的最大值是 ． 14.二项式的展开式中常数项是 ．（用数字作答） 15.若方程为标准方程的双曲线的一条渐近线与圆相切，则其离心率为 ． 16.已知数列共有26项，且，，，则满足条件的不同数列有 个． 三、解答题 ：第17-21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在中，角的对边分别为，且满足. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若为的中点，且，求. 18.在直三棱柱中，，，分别为的中点. （Ⅰ）求证； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 19.“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，分组，得到如下频率分布直方图： 根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下： （Ⅰ）求购物者获得电子优惠券金额的平均数； （Ⅱ）从购物者中随机抽取10人，这10人中获得电子优惠券的人数为，求的数学期望. 20.已知椭圆的焦距为2，且过点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围. 21.已知函数的定义域为，其中，为自然对数的底数. （Ⅰ）设是函数的导函数，讨论的单调性； （Ⅱ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，并将所选的题号下的“□”涂黑.如果多做，则按所做的第一题记分.满分10分. 22.已知曲线的参数方程是（为参数，）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （Ⅰ）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线分别交于两点，求. 23.已知函数. （Ⅰ）若恒成立，求实数的最大值； （Ⅱ）记（Ⅰ）中的最大值为，正实数满足，证明：. 试卷答案 一、选择题 1-5:DCDCB 6-10:DDBCC 11、12：BA 二、填空题 13. 14. 210 15. 或2 16.2300 三、解答题 17.（Ⅰ）在中，，∵， ∴，∴，∴，即， ∵，∴，∴，∴ 综上所述，结论是： （Ⅱ）取线段的中点，连接， ∵，∴，设，则， ∴，∴， 在中，由正弦定理得， ∴ 综上所述，结论是： 18.（Ⅰ）建立如图空间直角坐标系，不妨设，则，，， ... ...
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