广西南宁市第二中学2017-2018学年高一上学期末期考试数学试题

广西南宁市第二中学2017-2018学年高一上学期末期考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2.设角的终边经过点，那么（ ） A． B． C． D． 3.函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 4.学校为了调査学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有 30人，则的值为（ ） A．300 B．200 C．150 D．100 5.如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米没落在铜钱的正方形小孔内的概率为（ ） A． B． C． D． 6.已知函数，则等于（ ） A．2 B．4 C．1 D． 7.已知，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的坻似值3.14，这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出的值为（ ）（参考数据：） A．2.598 B．3.106 C．3.132 D．3.142 9.下列结论中正确的是（ ） A.若角的终边过点，则 B.若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角 C.若，则 D.对任意，恒成立 10.已知函数，则的概率为（ ） A． B． C． D． 11.是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12.已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若数据的方差为3，则数据的方差为 ． 14.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 15.已知，且，则实数的取值范围为 ． 16.给出下列命题： ①设表示不超过的最大整数，则； ②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为6的“闭集”，则这样的集合共有7个； ③已知函数为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上有最小值. 其中正确的命题序号是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，计算： （1）； （2）. 18.脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得，. （1）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程； （2）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？ 附：在中，，，其中为样本平均值. 19.已知实数，且满足不等式. （1）解不等式； （2）若函数在区间上有最小值，求实数的值. 20.田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为 .三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：. （1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率； （2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？ 21.已知的图像关于坐标原点对称. （1）求的值，并求出函数的零点； （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 22.已知二次函数满足，且的最小值是. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在区间上有唯一实 ... ...