2.7 正方形同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.7 正方形同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 １．有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． ２．正方形的四个角都是直角,四条边都相等;对角线相等,并且互相垂直平分． ３．正方形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心． ４．正方形是轴对称图形,两条对角线所在直线,以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴． 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于( ) A. 135° B. 45° C. 22.5° D. 30° 2．如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．如图，已知□ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是（ ） A. 750 B. 700 C. 550 D. 500 4．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（　　） A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5° 5．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）． A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 7．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（　　） A. 5：8 B. 3：4 C. 9：16 D. 1：2 8．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为 （ ） A. 20 cm B. 30 cm C. 10 cm D. cm 9．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 45° B. 55° C. 60° D. 105° 10．如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交，于，两点，若，分别是，的中点，则的长为( ) A. 3 B. C. D. 4 二、填空题 11．正方形ABCD的边长AB＝4，则它的对角线AC的长度为_____. 12．用边长为8cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为_____cm2． 13．在正方形内，以为边作等边，连接、，则的大小为_____． 14．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=_____. 15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=__． 16．如图所示，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PD＋PE的最小值为____ 三、解答题 17．如图，BC=4cm，AB=3cm，AF=12cm，AC⊥AF，正方形CDEF的面积是169cm2，试判断△ABC的形状？ 18．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4. 求证：DE∥FC 19．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF. 求证：△BCE≌△DCF； 20．如图,四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,连接AG,CE.试说明: (1)AG=CE; (2)AG⊥CE. 21．如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证：AP＝DP＋BQ. 22．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足． （1）求证：△APD≌△CPD； （2）若CF=3，CE=4，求AP的长． 23．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）求∠AED的度数． 24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB的中点，动点P、Q同时从点D出发 ... ...