高中数学必修二 4.1.2圆的一般方程 课件 (1)

课件28张PPT。圆的一般方程教学目标1、掌握圆的一般方程及一般方程的特点 2、能将圆的一般方程化为圆的标准方程 3、能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 4、培养学生数形结合思想,方程思想,提高学 生分析问题及解决问题的能力. 重点:圆的一般方程及一般方程的特点 难点:圆的一般方程的特点及用待定系数法求 圆的方程. 圆的标准方程的形式是怎样的？从中可以看出圆心和半径各是什么？[复习与回顾]圆的一般方程【课前练习】1.圆心在（-1,2），与 y 轴相切的圆的方程.(x+1)2+(y-2)2=12.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),求圆方程(x-8)2+(y-3)2=133.已知两点A(4,9)、B(6,3), 以AB为直径的圆的方程是(x-5)2+(y-6)2=10(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=44.求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.2二、[导入新课] 1、同学们想一想，若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？ 2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？3、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？ 4、将左边配方，得(1)当时,可以看出它表示以为圆心,以为半径的圆;D2+E2-4F>0(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点 ；(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解,不表示任何图形．[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.圆的标准方程 圆的一般方程 [说明]： (1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ； (2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.①是②不是③不是例1： 下列方程各表示什么图形? 若是圆则求出圆心、半径.a例2：(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程[小结一]:P123 练习1,2 例4：求过三点 的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 解：设圆的方程是 ①. 因为O，M1，M2三点都在圆上，所以他们的坐标都是方程①的解，把它们的坐标依次代入方程①，得到关于D，E，F的三元一次方程组 所以，圆的方程为 圆心坐标是（4，-3），半径长 例5：已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。解：设点M的坐标（x,y）,点A的坐标 .由于点B的坐标是（4,3），且点M是线段AB的中点，所以 于是有 ①因为点A在圆 即 ②，把①代入②，得 整理得 所以点M的轨迹是以 为圆心，半径长是1的圆. P123 练习3小结1.圆的一般方程: X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0). 2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系: (1) (2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点. 3.圆的标准方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系: (1)A=C≠0,(2)B=0,(3) D2+E2-4F>0时,二元二次方程才表示圆的一般方程. 4.圆的一般方程的特点: (1)x2和y2的系数相同且不等于0. (2)没有xy这样的二次项,因此只要求出了D,E,F就求出了圆的一般方程. 1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? 2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径) 小结几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程） 小结求圆的方程例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法 待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程方法三：待定系数法 解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B ... ...