2018年中考数学专题训练--选择题（四）（原卷+解析卷）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年中考数学专题训练--选择题（四）答案 1.答案：C 解析：∵菱形的对角线互相平分，∴A选项正确； ∵菱形的对角线互相垂直，∴B选项正确； ∵菱形的对角线不相等，∴C选项错误； ∵菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，∴D选项错误。 故选择C 2.答案：B 解析：根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD， 由os∠BCD=知BC==． 故选：B． 3.答案：C 解析：∵AD：DB=CE：EB=2：3， ∴S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2， ∴设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x， 故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10． 故选：C． 4.答案：D 解析：由图（2）知，∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°， 所以图（3）中∠CAD=180°﹣56°×2=68°． 故选：D． 5.答案：D 解析：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确； ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确； ∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C， ∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD， ∴∠CDE=∠BAD，选项C正确； ∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE， ∴选项D错误；故选：D． 6.答案：A 解：如图AC=13，作CB⊥AB， ∵cosα， ∴AB=12， ∴BC=， ∴小车上升的高度是5m． 故选A． 7.答案：C 解析：连接AC，BD， ∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH一定是中心对称图形， 当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形， 当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH可能是轴对称图形， 故选：C． 8.答案：D 解析：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3， ∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3， ∴△DQF∽△FQE，∴HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" " EMBED Equation.DSMT4 ， ∵DQ=1，∴FQ=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" " EMBED Equation.DSMT4 ，EQ=2，∴EQ+FQ=2+HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" " EMBED Equation.DSMT4 ， 故选D. 9.答案：B 解析：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E， 则D′E=PE+PD的最小值， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°， ∵AD=4，∠DAC=30°，∴CD=， ∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°， ∴DD′=4，∴D′E=2， 故选B． 10.答案：D 解析：∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25， ∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5， 在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠D=∠BRQ=90°， ∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°， ∴∠ABR=∠DRS， ∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴， ∴， ∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD﹣S△ABR﹣S△RDS=4×4﹣ 故选D． 11.答案：C 解析：如图，过D作DM∥BE交AC于N， ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC， ∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正确； ∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴， ∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故④正确； ∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF， ∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF， ∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确； 设AE=a，AB=b，则AD=2a， 由△BAE∽△ADC，有 ，即， ∴tan∠CAD=．故②不正确； 正确的有①③④，故选C． 12.答案：B 解析：如图，作于点． 在中，由勾股定理得 ． 易知， ∴， 即，解得，， ∴， ∴坡度．故选择B 13.答案：A 解析：在正方形中， ∵， ∴，． 在 ... ...