2017_2018学年高中数学第一单元基本初等函数（Ⅱ）课件（打包15套）新人教B版必修4

课件37张PPT。1.1.1　角的概念的推广第一章　§1.1　任意角的概念与弧度制学习目标 1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考　知识点一　角的相关概念我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形.这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量.那么，从“旋转”的角度，对角如何重新定义？正角、负角、零角是怎样规定的？答案答案　一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫做角，射线OA叫角的始边，OB叫角的终边，O叫角的顶点. 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角. (1)角的概念：角可以看成是 绕着它的 从一个位置 到另一个位置所成的图形. (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：梳理(3)角的运算：各角和的旋转量等于 .一条射线端点旋转逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有旋转各角旋转量的和思考1知识点二　终边相同的角假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？答案答案　它们的终边相同.－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°分别相差了－2个周角及1个周角.思考2如何表示与60°终边相同的角？答案　60°＋k·360°(k∈Z).梳理终边相同角的表示 设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，集合S的每一个元素都与α终边相同，当k＝0时，对应元素为α.思考　知识点三　象限角把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的正半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？答案答案　终边可能落在坐标轴上或四个象限内.梳理在直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合. 象限角：角的 在第几象限，就把这个角叫做第几象限角. 轴线角：终边落在 的角.终边坐标轴上题型探究解析　锐角指大于0°小于90°的角，都是第一象限的角，所以①对； 由任意角的概念知，第一象限角也可为负角，第二象限角不一定是钝角，小于180°的角还有负角、零角，所以②③④错误.解答类型一　任意角概念的理解例1　(1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角. 其中正确说法的序号为 .答案解析①(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是 . 解析　分针每分钟转6°，由于顺时针旋转，所以20分钟转了－120°.解答答案解析－120°解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念.角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小.解　顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的角为－720°.跟踪训练1　写出下列说法所表示的角. (1)顺时针拧螺丝2圈；解答(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角.解　拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角为900°.命题角度1　求与已知角终边相同的角 例2　在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角. (1)最大的负角； 解　与10 030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10 030°(k∈Z)， 由－360°＜k·360°＋10 030°＜0°， 得－10 390°＜k·360°＜－10 030°，解得k＝－28， 故所求的最大负角为β＝－50°.类型二　终边相同的角解答(2)最小的正角； 解　由0°＜k·360°＋10 030°＜360°， 得－10 030°＜k·360°＜－9 670°，解得k＝－27， 故 ... ...