课件33张PPT。1.1 利用函数性质判定方程解的存在第四章 §1 函数与方程学习目标 1.理解函数的零点、方程的根与图像交点三者之间的关系. 2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间. 3.能借助函数单调性及图像判断零点个数.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考 知识点一 函数的零点概念函数的“零点”是一个点吗？答案答案 不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)＝0的实数x.实际上是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标.概念：函数y＝f(x)的零点是函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的 . 方程、函数、图像之间的关系： 方程f(x)＝0 ?函数y＝f(x)的图像 ?函数y＝f(x) .梳理横坐标有实数根与x轴有交点有零点思考 知识点二 零点存在性定理答案梳理若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是 ，并且在区间端点的函数值符号相反，即 ，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解.这个结论可称为函数零点的存在性定理.连续曲线f(a)·f(b)<0题型探究例1 函数f(x)＝(lg x)2－lg x的零点为_____.类型一 求函数的零点解析 由(lg x)2－lg x＝0，得lg x(lg x－1)＝0， ∴lg x＝0或lg x＝1，∴x＝1或x＝10.x＝1或x＝10答案解析函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.跟踪训练1 函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是____.解析 f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1) ＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3). 可知零点为±1，－2,3，共4个.4答案解析 例2 根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是类型二 判断函数的零点所在的区间A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)答案解析解析 令f(x)＝ex－(x＋2)， 则f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.40－4＝3.40>0. 由于f(1)·f(2)<0， ∴方程ex－(x＋2)＝0的一个根在(1,2)内.在函数图像连续的前提下，f(a)·f(b)＜0，能判断在区间(a，b)内有零点，但不一定只有一个；而f(a)·f(b)＞0，却不能判断在区间(a，b)内无零点.跟踪训练2 若函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝_____.解析 ∵函数f(x)＝3x－7＋ln x在定义域上是增函数， ∴函数f(x)＝3x－7＋ln x在区间(n，n＋1)上只有一个零点. ∵f(1)＝3－7＋ln 1＝－4<0，f(2)＝6－7＋ln 2<0，f(3)＝9－7＋ln 3>0， ∴函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(2,3)内， ∴n＝2.2答案解析命题角度1 判断函数零点个数 例3 求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数.类型三 函数零点个数问题解答解 方法一 ∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋lg 2－2>0， ∴f(x)在(0,1)上必定存在零点. 又显然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数. 故函数f(x)有且只有一个零点. 方法二 在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草图.由图像知g(x)＝lg(x＋1)的图像和h(x)＝2－2x的图像有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点.判断函数零点个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助函数的单调性判断零点的个数.(2)利用函数图像交点的个数判定函数零点的个数.跟踪训练3 求函数f(x)＝ln x＋2x－6零点的个数.解 方法一 由于f(2)<0，f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点.又因为函数f(x)在定义域(0，＋∞)内是增函数，所以它仅有一个零点. 方法二 通过作出函数y＝ln x，y＝－2x＋6的图像， 观察两图像的交点个数得出结论.也就是将函数f(x) ＝ln x＋2x ... ...
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