2017_2018版高中数学第三章指数函数和对数函数学案（打包12套）北师大版必修1

1 正整数指数函数 学习目标　1.了解正整数指数函数模型的实际背景.2.了解正整数指数函数的概念.3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性． 知识点一　正整数指数函数的概念 思考　定义在N＋上的函数对应关系如下，试写出其解析式，并指出自变量位置． x 1 2 3 4 5 6 7 8 … y 2 4 8 16 32 64 128 256 … 　 　 　 梳理　正整数指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N＋. 知识点二　正整数指数函数的图像特征及其单调性 思考　比较，()2，()3的大小，你有什么发现？ 　 　 　 梳理　函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)图像是散点图，当a>1时，在定义域上递增；当00，且a≠1)的函数称为指数型函数，在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型． 类型一　正整数指数函数的概念  例1　下列表达式是否为正整数指数函数？ (1)y＝1x；(2)y＝(－2)x；(3)y＝3－x(x∈R)； (4)y＝ex(x∈N＋)． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 反思与感悟　判断函数是否为正整数指数函数，应注意函数形式是否符合，特别还应看定义域是否为正整数集． 跟踪训练1　下列函数中是正整数指数函数的是(　　) A．y＝－2x，x∈N＋ B．y＝2x，x∈R C．y＝x2，x∈N＋ D．y＝()x，x∈N＋  例2　已知正整数指数函数f(x)＝(a－2)·ax，则f(2)等于(　　) A．2 B．3 C．9 D．16 反思与感悟　解此类题的关键是找到参数应满足的条件． 跟踪训练2　函数y＝(1－3a)x是正整数指数函数，则a应满足_____． 类型二　正整数指数函数的图像与性质 例3　比较下面两个正整数指数函数的图像与性质． (1)y＝2x(x∈N＋)； (2)y＝0.95x(x∈N＋)． 　 　 　 反思与感悟　通过列表、描点画图，即可得到正整数指数函数的图像，由于定义域为正整数集，所以不需要连成光滑曲线，图像就是由一群孤立的点组成． 跟踪训练3　作出下列函数(x∈N＋)的图像． (1)y＝3x；(2)y＝x. 　 　 　 　 　 类型三　正整数指数函数的应用 例4　某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和(本金加上利息)为y元． (1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式； (2)如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和． 　 　 　 　 　 　 　 　 反思与感悟　建立实际问题的函数模型关键是获得数据，并根据数据归纳规律． 跟踪训练4　一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08 mg/mL.问喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾驶？(精确到1小时) 　 　 　 　 　 1．下列函数：①y＝3x3(x∈N＋)；②y＝5x(x∈N＋)；③y＝3x＋1(x∈N＋)；④y＝(a－3)x(a>3，x∈N＋)．其中正整数指数函数的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．当x∈N＋时，函数y＝(a－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　) A．11 D．a>2 3．某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是(　　) A．增加7.84% B．减少7.84% C．减少9.5% D．不增不减 4．函数y＝()x(x∈N＋)的值域是(　　) A．R B．正实数 C．N D．{，，，…} 5．正整数指数函数f(x)＝(a－2)(2a)x(x∈N＋)在定义域N＋上是_____的．(填“增加”或“减少”) 1．判断函数是否为正整数指数函数，应注意函数形式和定义域是否为正整数集． 2．当a>1时是增函数． 3．当0