1．1 利用函数性质判定方程解的存在 学习目标 1.理解函数的零点、方程的根与图像交点三者之间的关系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图像判断零点个数． 知识点一 函数的零点概念 思考 函数的“零点”是一个点吗？ 梳理 概念：函数y＝f(x)的零点是函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的_____． 方程、函数、图像之间的关系： 方程f(x)＝0_____?函数y＝f(x)的图像_____?函数y＝f(x)_____．21·cn·jy·com 知识点二 零点存在性定理 思考 函数零点有时是不易求或求不出来的．如f(x)＝lg x＋x.但函数值易求，如我们可以求出f()＝lg ＋＝－1＋＝－，f(1)＝lg 1＋1＝1.2·1·c·n·j·y 那么能判断f(x)＝lg x＋x在区间内有零点吗？ 梳理 若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是_____，并且在区间端点的函数值符号相反，即_____，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．这个结论可称为函数零点的存在性定理．【出处：21教育名师】 类型一 求函数的零点 例1 函数f(x)＝(lg x)2－lg x的零点为_____． 反思与感悟 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．【版权所有：21教育】 跟踪训练1 函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是_____． 类型二 判断函数的零点所在的区间 例2 根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是( )21·世纪*教育网 x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.40 20.12 x＋2 1 2 3 4 5 A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 反思与感悟 在函数图像连续的前提下，f(a)·f(b)＜0，能判断在区间(a，b)内有零点，但不一定只有一个；而f(a)·f(b)＞0，却不能判断在区间(a，b)内无零点． 跟踪训练2 若函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝_____.【来源：21·世纪·教育·网】 类型三 函数零点个数问题 例3 求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数． 反思与感悟 判断函数零点个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助函数的单调性判断零点的个数．(2)利用函数图像交点的个数判定函数零点的个数．21世纪教育网版权所有 跟踪训练3 求函数f(x)＝ln x＋2x－6零点的个数． 例4 f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)内有零点，则a的取值范围是( ) A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 反思与感悟 为了便于限制零点个数或零点所在区间，通常要对已知条件进行变形，变形的方向是：(1)化为常见的基本初等函数；(2)尽量使参数与变量分离，实在不能分离，也要使含参数的函数尽可能简单．21*cnjy*com 跟踪训练4 若函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1在区间(－1,0)和(1,2)内各有一个零点，则实数m的取值范围是( )21教育名师原创作品 A．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞) B．(－∞，1－)∪(1＋，＋∞) C．[－，－] D．(－，－) 1．函数y＝x的零点是( ) A．(0,0) B．x＝0 C．x＝1 D．不存在 2．函数f(x)＝x2－2x的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．若函数f(x)的图像在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的是( ) A．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点 B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点 C．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点 D．f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 4．下列 ... ...
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