2.1.1 向量的概念 学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念. 知识点一 向量的概念及表示 思考1 在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？ 思考2 向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？ 思考3 向量可以用有向线段表示，那么能否说向量就是有向线段？ 梳理 (1)向量：具有大小和_____的量称为向量.只有大小和方向，而无特定的位置的向量叫做_____.21教育网 (2)有向线段：从点A位移到点B，用线段AB的长度表示位移的距离，在点B处画上箭头表示位移的方向，这时我们说线段AB具有从A到B的方向.具有方向的线段，叫做_____线段.点A叫做有向线段的_____，点B叫做有向线段的_____.有向线段的方向表示向量的_____，线段的长度表示位移的_____，位移的距离叫做向量的_____. (3)以A为始点，以B为终边的有向线段记作，的长度记作||，如果有向量线段表示一个向量，通常我们就说向量.21教育名师原创作品 知识点二 相等向量 思考1 已知A，B为平面上不同两点，那么向量和向量相等吗？ 思考2 两向量相等需要具备哪些条件？ 梳理 (1)同向且等长的有向线段表示_____向量，或_____的向量. (2)如果＝a，那么的长度表示向量a的大小，也叫做a的长(或模)，记作|a|.两个向量a和b同向且等长，即a和b相等，记作a＝b.21·cn·jy·com 知识点三 向量共线或平行 思考1 共线向量的方向有何特征？ 思考2 向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？ 梳理 (1)通过有向线段的直线，叫做向量的_____(如图).如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量_____或_____.向量a平行于b，记作a∥b. (2)长度等于零的向量，叫做_____，记作0.零向量的方向不确定，在处理平行问题时，通常规定零向量与任意向量_____.21世纪教育网版权所有 知识点四 位置向量 任给一定点O和向量a(如图)，过点O作有向线段＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量，又常叫做点A相对于点O的_____.【来源：21·世纪·教育·网】 类型一 向量的概念 例1 下列说法正确的是( ) A.向量与向量的长度相等 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量没有方向 D.任意两个单位向量都相等 反思与感悟 解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题. 跟踪训练1 下列说法正确的有_____.(填序号) ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； ②向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上； ③向量与是平行向量. 类型二 共线向量与相等向量 例2 如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点. (1)写出与共线的向量； (2)写出与的模大小相等的向量； (3)写出与相等的向量. 反思与感悟 (1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反.(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线.21·世纪*教育网 跟踪训练2 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心. (1)与的模相等的向量有多少个？ (2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？ (3)与共线的向量有哪些？ 类型三 向量的表示及应用 例3 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点. (1)作出向量、、； (2)求||. 反思与感悟 准确画出向量的方法是先确定向量的起点， ... ...
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