2017_2018学年高中数学第一单元基本初等函数（Ⅱ）学案（打包16套）新人教B版必修4

1.1.1　角的概念的推广 学习目标　1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.21·世纪*教育网 知识点一　角的相关概念 思考　我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形.这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量.那么，从“旋转”的角度，对角如何重新定义？正角、负角、零角是怎样规定的？ 梳理　 (1)角的概念：角可以看成是_____绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所成的图形. (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类： 类型 定义 图示 正角 按照_____而成的角 负角 按照_____而成的角 零角 当射线_____，称它形成了一个零角 (3)角的运算：各角和的旋转量等于_____. 知识点二　终边相同的角 思考1　假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？21教育网 思考2　如何表示与60°终边相同的角？ 梳理　终边相同角的表示 设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，集合S的每一个元素都与α终边相同，当k＝0时，对应元素为α.【来源：21·世纪·教育·网】 知识点三　象限角 思考　把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的正半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？2-1-c-n-j-y 梳理　在直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合. 象限角：角的_____在第几象限，就把这个角叫做第几象限角. 轴线角：终边落在_____的角. 类型一　任意角概念的理解 例1　(1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角. 其中正确说法的序号为_____. (2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是_____. 反思与感悟　解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念.角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小.21cnjy.com 跟踪训练1　写出下列说法所表示的角. (1)顺时针拧螺丝2圈； (2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角. 类型二　终边相同的角 命题角度1　求与已知角终边相同的角 例2　在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角. (1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)[360°，720°)的角. 反思与感悟　求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值. 跟踪训练2　写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来.2·1·c·n·j·y 命题角度2　求终边在给定直线上的角的集合 例3　写出终边在直线y＝－x上的角的集合. 　 反思与感悟　求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x≥0和x<0两种情况讨论，最后再进行合并.【来源：21cnj*y.co*m】 跟踪训练3　写出终边在直线y＝x上的角的集合. 类型三　象限角的判定 例4　在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角. (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′. 引申探究 确定(n∈N＋)的终边所在的象限. 反思与感悟　判断象限角的步骤 (1)当0°≤α<360°时，直接写出结果. (2)当α<0°或α≥360°时，将α化为k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)，转化为判断角β所属的象限.【出处：21教育名师】 跟踪训练4　下列各角分别是第几象限角？请写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来.21*cnjy*com (1)60°；(2)－21°. 1.下列说 ... ...