一、选择题 1．【2018河北衡水中学高三分科综合测试】已知函数，其中表示不超过的最大整数，则关于函数的性质表述正确的是（ ） A. 定义域为 B. 偶函数 C. 周期函数 D. 在定义域内为减函数 【答案】C 2. 【2018河北衡水中学高三市模拟联考】已知函数是定义在内的奇函数，且是偶函数，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数是定义在内的奇函数，是偶函数， ，且 的周期为 故选 3．【2017河北衡水中学高三押题卷】下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】为非奇非偶函数，排除；为偶函数，但在内单调递减，排除；为奇函数，排除．故本题答案选． 4.【2018河北衡水中学高三9月联考】 已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则，，间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 点睛：对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． 5.【2018河北衡水中学高三二调】已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：关于直线的对称直线为，先考虑特殊位置：与相切得，与相切，由导数几何意义得，结合图像可知，选A． 考点：函数零点 【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质． （2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究． 6.【2017河北衡水中学高三押题卷二】函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 【2017河北衡水中学高三押题卷一】已知符号函数那么的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令 ，则 ， ， ， ， ，可排除 ，又 ，，可排除 ，故选D. 8.【2017河北衡水中学高三押题卷一】已知函数，对于任意的，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由任意的 ，且 ，由 ，则函数 单调递增，当在 上是增函数，则 ，解得 ，当 时， ，令 ，解得 ，由对勾函数的单调递增区间为 ，故 ，解得 ，综上可知： 的取值范围为 ，故选B.... 【方法点睛】本题主要考查函数的单调性、分类讨论思想，属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题解答的关键是将不确定的 ，分两种情况讨论，从而确定函数的单调性，进而求解. 9.【2017河北衡水中学高三押题卷二】已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 本题选择D选项. 点睛：函数零点的求解与判断 (1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 10. 【2017河北衡水中学高三上学期六调】已知是奇函数，且，当时，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 11.【2017河北衡水中学高三上学期四调】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命 ... ...
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